高中数学 课时分层作业10 正切函数的图象与性质（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(十)正切函数的图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题正确的是()A．y＝tanx为增函数B．y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为C．在x∈[－π，π]上y＝tanx是奇函数D．在上y＝tanx的最大值是1，最小值为－1D[函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，故A错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为，故B错误；当x＝－，时，y＝tanx无意义，故C错误；由正切函数的图象可知D正确．]2．函数f(x)＝的定义域为()A.B.C.D.C[函数有意义，则∴x≠且x≠＋，∴x≠，k∈Z.]3．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)，说法错误的是()A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．f(x)的图象关于对称C．f(x)的图象关于(π－φ，0)对称D．f(x)是以π为最小正周期的周期函数A[A若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tanx，此时，f(x)为奇函数，所以A错；观察正切函数y＝tanx的图象，可知y＝tanx关于(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令k＝1,2知B、C正确，D显然正确．]4．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝()A．4B．2C．－2D．2或－2D[由＝，可知ω＝±2.]5．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是()A．(－1,0)B．[－1,0)C．(0,1)D．(0,1]B[∵y＝tanωx在内是减函数，∴T＝≥π，∴0＜|ω|≤1.∵y＝tanx在内为增函数，∴ω<0，∴－1≤ω<0.]二、填空题6．比较大小：tan________tan.＜[tan＝tan＝tan.∵y＝tanx在上是增函数且0＜＜＜，∴tan＜tan，即tan＜tan.]7．函数y＝6tan的对称中心为________．(k∈Z)[y＝6tan＝－6tan，1由6x－＝，k∈Z得x＝＋，k∈Z，故对称中心为，k∈Z.]8．若tanx>tan且x在第三象限，则x的取值范围是________．(k∈Z)[tanx>tan＝tan，又x为第三象限角，∴2kπ＋0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋kπ<2x0)相交的两相邻交点间的距离为________．[∵ω>0，∴函数y＝tanωx的周期为.且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为.]5．已知x∈，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．[解]y＝＋2tanx＋1＝＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵x∈，∴tanx∈[－，1]．当tanx＝－1，即x＝－时，y取得最小值1；当tanx＝1，即x＝时，y取得最大值5.34