高中数学 课下梯度提能（四）三角函数的定义 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课下梯度提能（四）一、题组对点训练对点练一作已知角的三角函数线1．角和角有相同的()A．正弦线B．余弦线C．正切线D．不能确定2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)70°；(2)－110°；(3).对点练二利用三角函数线解简单不等式3．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是()A.B.C.D．[0，π]4．利用单位圆，可得满足sinα＜，且α∈(0，π)的α的集合为________．5．求函数f(x)＝＋ln的定义域．对点练三利用三角函数线比较大小6．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()A．sinα＋cosα＞1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα＜1D．不能确定7．若－＜α＜－，则sinα，cosα，tanα的大小关系是()A．sinα＜tanα＜cosαB．tanα＜sinα＜cosαC．cosα＜sinα＜tanαD．sinα＜cosα＜tanα8．sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1＞sin1.2＞sin1.5B．sin1＞sin1.5＞sin1.2C．sin1.5＞sin1.2＞sin1D．sin1.2＞sin1＞sin1.59．试利用单位圆中的三角函数线证明当0＜α＜时，sinα＜α＜tanα.二、综合过关训练1．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()A．MP＜OM＜0B．OM＞0＞MPC．OM＜MP＜0D．MP＞0＞OM2．已知角α的正切线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝x，或y＝－x上3．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b4．如果cosα＝cosβ，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称5．若0＜α＜2π，且sinα＜，cosα＞.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．6．若θ∈，则sinθ的取值范围是________．7．利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合．(1)sinx＞－，且cosx＞；(2)tanx≥－1.8．已知α∈，求证：1＜sinα＋cosα＜.答案[学业水平达标练]1.解析：选C在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等．2.解：(1)如图①，有向线段MP为70°角的正弦线，有向线段OM为70°角的余弦线，有向线段AT为70°角的正切线．(2)如图②，有向线段MP为－110°角的正弦线，有向线段OM为－110°角的余弦线，有向线段AT为－110°角的正切线．(3)在平面直角坐标系中作以坐标原点为圆心的单位圆，如图③所示，以x轴的非负半轴为始边作5π4的终边，与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于点M，过单位圆与x轴正半轴的交点A作x轴的垂线，与OP的反向延长线交于点T，则有向线段MP，OM，AT分别为5π4角的正弦线、余弦线、正切线．3.解析：选A如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，为使sinx≤cosx成立，则由图可得－≤x≤.4.解析：如图所示，终边落在阴影内的角α满足sinα＜.答案：∪5.解：由题意，得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以.6.解析：选A如图，角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M点，由三角形两边之和大于第三边可知sinα＋cosα＞1.7.解析：选D如图，在单位圆中，作出－＜α＜－内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线．由图知，|OM|＜|MP|＜|AT|，考虑方向可得sinα＜cosα＜tanα.8.解析：选C如图，易知0＜1＜1.2＜1.5＜，|MA|＜|NB|＜|QC|，且同向，∴sin1＜sin1.2＜sin1.5.9.证明：如图，单位圆与α的终边OP相交于P点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT⊥x轴交OP于T，则sinα＝MP，α＝APl，tanα＝AT，由S扇形OAP＜S△OAT，即OA·APl＜OA·AT，所以APl＜AT.又MP＜PA＜APl，因此MP＜APl＜AT.即sinα＜α＜tanα.二、综合过关训练1.解析：选D如图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图象，可知：MP＞0，OM＜0，故OM＜0＜MP.2.解析：选D由题意可知，如图，|AT|＝1，∴AT＝±1.则tanα＝±1，角α的终边在直线y＝±x上，故选D.3.解析：选C如图作出角α＝－1rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b＝cos(－1)＝OM＞0，c＝tan(－1)＜a＝sin(－1)＜0，即c＜a＜b.4.解析：选A利用单位圆中的余弦线解题易知A正确．5.解析...