高考数学总复习：数列的概念与公式知识网络目标认知考试大纲要求：1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.重点：1．掌握常见的求数列通项的一般方法；2．用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点：1．利用函数的观点去认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系；2．用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题。知识要点梳理知识点一：数列的概念按一定顺序排列的一列数，如1，1，2，3，5，…，an，…，可简记为{an}。注意：数列可以看作是定义在N*或其子集{1，2，3，…，n}上的函数，与以前常见函数的不同主要在于：(1)定义域是离散的因而其图象也是离散的单点集；(2)有序。知识点二：数列的表示(1)列举法：如-2，-5，-8，…(2)图象法：由点组成的图象；是离散的点集。(3)解析式法：类似于函数的解析法，数列的解析法就是给出了数列的通项公式an=f(n)，n∈N*。(4)递推：利用数列的第n项与它前面若干项的关系及初始值确定。如an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=1.注意：①并不是每个数列都能写出它的数列通项公式；数列的通项如果存在，也不一定唯一。②数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。③利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。知识点三：数列的分类（1）按项数：有限数列和无限数列（2）按单调性：常数列、摆动数列、单调数列(递增数列、递减数列)知识点四：数列的通项公式与前项和公式任意数列的前n项和，于是，所以有：注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求；（2）求出当n≥2时的；（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。规律方法指导1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有相应的三个性质：（1）确定性：一个数是否数列中的项是确定的；（2）可重复性：数列中的数可以重复；（3）有序性：数列中的数的排列是有次序的.2．数列是一个特殊的函数，其特殊性主要体现在定义域上，根据此特殊性可以判定一个数是否数列中的项；数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式；跟不是所有的函数都有解析式一样，不是所有的数列都有通项公式.3．要注意强调数列、数列的项、数列的通项三个概念的区别.4．给出数列的方法中，递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n项和Sn之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，Sn和an的转化，一定要围绕目标进行转化.5．重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用
