第六节直接证明与间接证明☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解反证法的思考过程和特点。2015，全国卷Ⅰ，18,6分(直接证明)2015，江苏卷，23,10分(反证法)2014，山东卷，4,5分(反证法)直接证明与间接证明常以函数、不等式、数列、解析几何等为背景考查，题型以解答题为主。微知识小题练自|主|排|查1．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示→→…→→→…→文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证…即证…2.间接证明反证法：假设命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。微点提醒1．分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立的充分条件；综合法是由因导果，就是寻找已知的必要条件。2．综合法和分析法都是直接证明的方法，反证法是间接证明的方法。3．用反证法证题时，首先否定结论，否定结论就是找出结论的反面的情况。然后推出矛盾，矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾。小|题|快|练一、走进教材1．(选修2－2P89练习T2改编)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．PQ，只需P2>Q2，即2a＋13＋2>2a＋13＋2，只需a2＋13a＋42>a2＋13a＋40。因为42>40成立，所以P>Q成立。故选A。【答案】A2．(选修2－2P90例5改编)用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除【解析】“a，b至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”。故选B。【答案】B二、双基查验1．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由题意可知，应有②⇒①，故①是②的必要条件。故选B。【答案】B2．如果a＋b>a＋b，则实数a，b应满足的条件是()A．a>b>0B．abD．a≥0，b≥0，且a≠b【解析】 (a＋b)－(a＋b)＝(a－b)(－)>0，∴a≥0，b≥0，且a≠b。故选D。【答案】D3．设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解析】因为＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c时取等号，所以三个数中至少有一个不小于2。故选D。【答案】D4．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°。正确顺序的序号排列为________。【解析】由反证法证明的步骤知，先反设，即③，再推出矛盾，即①，最后作出判断，肯定结论，即②，顺序应为③①②。故填③①②。【答案】③①②5．命题“a，b是实数，若|a＋1|＋(b＋1)2＝0，则a＝b＝－1”，用反证法证明时应假设________。【解析】a＝b＝－1表示a＝－1且b＝－1，故其否定是a≠－1，或b≠－1。故填a≠－1，或b≠－1。【答案】a≠－1，或b≠－1微考点大课堂考点一分析法【典例1】已知函数f(x)＝3x－2x，求证：对于任意的x1，x2∈R，均有≥f。【证明】要证明≥f，即证明≥3－2·，因此只要证明－(x1＋x2)≥3－(x1＋x2)，即证明≥3，因此只要证明≥，由于x1，x2∈R，所以3x1＞0,3x2＞0，由基本不等式知≥显然成立，故原结论成立。反思归纳分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证。...
