第六节直接证明与间接证明☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1
了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2
了解反证法的思考过程和特点
2015，全国卷Ⅰ，18,6分(直接证明)2015，江苏卷，23,10分(反证法)2014，山东卷，4,5分(反证法)直接证明与间接证明常以函数、不等式、数列、解析几何等为背景考查，题型以解答题为主
微知识小题练自|主|排|查1．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示→→…→→→…→文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证…即证…2
间接证明反证法：假设命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾
因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法
微点提醒1．分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立的充分条件；综合法是由因导果，就是寻找已知的必要条件
2．综合法和分析法都是直接证明的方法，反证法是间接证明的方法
3．用反证法证题时，首先否定结论，否定结论就是找出结论的反面的情况
然后推出矛盾，矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾
小|题|快|练一、走进教材1．(选修2－2P89练习T2改编)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．PQ，只需P2>Q2，即2a＋13＋2>2a＋13＋2，只需a2＋13a＋42>a2＋13a＋40
因为42>40成立，所以P>Q成立
【答案】A2．(选修2－2P90例5改编)用反证法证明命题“a，b∈N，a
