§8.2空间几何体的表面积和体积考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.空间几何体的表面积通过对柱、锥、台体、球的研究,掌握柱、锥、台体、球的表面积的求法Ⅱ2017课标全国Ⅰ,16;2017课标全国Ⅱ,15;2016课标全国Ⅱ,4;2016课标全国Ⅲ,10;2015课标Ⅰ,11选择题、填空题[★★★2.空间几何体的体积1.理解柱、锥、球、台体的体积概念2.能运用公式求解球、柱体、锥体和台体的体积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系Ⅱ]2017课标全国Ⅲ,9;2017天津,11;2016课标全国Ⅱ,19;2015课标Ⅰ,6★★★分析解读高考对本节内容的考查形式有两种:一是直接求柱、锥、球、台的表面积或体积,考查化归思想的应用.二是已知某几何体的表面积或体积求某些元素的量或元素之间的关系.考查形式以选择题和填空题为主,分值约为5分,主要以三视图为背景进行考查,对学生的识图能力和空间想象能力要求较高,所以在备考复习时应加强训练.1五年高考考点一空间几何体的表面积1.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12πB.πC.8πD.4π答案A2.(2016课标全国Ⅲ,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C.90D.81答案B23.(2015课标Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π答案C4.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.8答案B5.(2015福建,9,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A.8+2B.11+2C.14+2D.15答案B6.(2017课标全国Ⅱ,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.答案14π7.(2013课标全国Ⅰ,15,5分)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.答案教师用书专用(8—13)8.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()3A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4答案D9.(2014大纲全国,10,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.16πC.9πD.答案A10.(2013重庆,8,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240答案D11.(2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.答案1212.(2013课标全国Ⅱ,15,5分)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.答案24π13.(2013陕西,12,5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.答案3π考点二空间几何体的体积41.(2017课标全国Ⅲ,9,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.C.D.答案B2.(2015课标Ⅰ,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案B3.(2014课标Ⅱ,7,5分)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.C.1D.答案C4.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.答案5.(2016浙江,9,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.5答案80;406.(2017课标全国Ⅱ,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:直线BC∥平面PAD;(2)若△PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.解析(1)证明:在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC...
