09数列考纲原文（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2018年考纲相比没什么变化，而且数列是每年高考的必考知识点，一般以“一大”或“两小”的形式呈现，难度多为容易或适中，有时也会以压轴题出现，此时难度偏大.预计在2019年的高考中，将以“一大”或“两小”的形式进行考查，命题的热点有如下五部分内容：一是考查等差（比）数列的性质的应用，求指定项、公差、公比等，难度为容易或适中；二是求数列的通项公式，一般是利用等差（比）数列的定义求通项公式，或是知递推公式求通项公式，或是利用na与nS的关系求通项公式，难度为适中；三是求数列的前n项和，利用公式法、累加（乘）法，错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法求和，难度多为适中；四是考查数列的最值，多与数列的单调性有关，常考查等差数列前n项和的最值、等比数列前n项的积的最值等，难度为适中或偏难；五是等差数列与等比数列相综合的问题，有时也与数列型不等式的证明、存在性问题相交汇，难度为适中或偏难.1考向一等差数列及其前n项和样题1（2018新课标全国I理科）设nS为等差数列na的前n项和，若，12a，则5aA．12B．10C．10D．12【答案】B【解析】设等差数列的公差为d，根据题中的条件可得，整理解得3d，所以，故选B．样题7（2018新课标全国I）已知数列na满足11a，，设nnabn．（1）求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式．【答案】（1）b1=1，b2=2，b3=4；（2）见解析；（3）an=n·2n-1．2【解析】（1）由条件可得an+1=2(1)nnan．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12nnan，所以an=n·2n-1．【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.3
