河北省石家庄一中09-10学年度第二学期高一期中考试（数学）石家庄市第一中学2009级数学（必修5）模块结业考试试题命题人孙邈复核人薛凤琳2010年4月13日试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．若，则下列不等式中不能成立的是A．B．C．D．2．在中，内角对边的边长分别是，已知，，，则最短边的边长等于A．B．C．D．3．已知等比数列的各项均为正数，且公比，设，，则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定4．满足不等关系的点所在的区域在直线的A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方5．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为A．107B．108C．D．1096．下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（1）（2）（3）（4）A．B．C．D．7．已知数列满足，aa1，ba2，记，则下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，8．已知在中，，则ABC为A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形9．二次不等式的解集是全体实数的条件是A．B．C．D．10．等差数列中，，，数列为等比数列，，，则满足的最小正整数是（）A．5B．6C．7D．811．已知数列满足．定义：使乘积为正整数的叫做“和谐数”，则在区间内所有的“和谐数”的和为A．B．C．D．12．数列满足：，，则等于A．B．C．D．试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．等比数列中，是前项和，且，，则公比***．14．设变量满足约束条件：，则的最小值***．15．在中，内角对边的边长分别是，已知，，则***．16．已知且，则的最小值是***．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在等差数列中，已知，，求（1）该数列的通项公式；（2）该数列的前项和．18．（本小题满分12分）解关于的不等式：．19．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，且．（1）求的值；（2）若，且，求的面积．20．（本小题满分12分）某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．（1）写出4辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式；（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？21．（本小题满分12分）在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为的C处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）w．w．w．k．s．5．u．c．o．m22．（本小题满分12分）已知函数数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列前项和为记求．河北省石家庄一中09-10学年度第二学期高一期中考试（数学答案）2009级数学（必修5）模块结业考试参考答案及评分标准一、选择题：1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．A；7．D；8．B；9．D；10．C；11．C；12．D．二、填空题：13．3；14．；15．；16．．三、解答题：17．解：设公差为．由，得∴，又，∴．……4分∴．……7分∴．……10分18．解：原不等式化为：．……2分当时， ，……5分当时， ……8分当时，无解．……10分综上所述：当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：．……12分19．解：（1）因为，，所以，……2分因为，所以，又，……4分所以．……6分(2)在中，由余弦定理可得，……8分又，所以有，……10分所以的面积为．……12分20．解：（1）依题意得：每辆车年总收入为：万元，……2分每辆车年总支出为：万元．……4分∴．……6分（2）年利润为：……8分 ，，∴，∴．……10分当且仅当时，上式等号成立．……11分答：运营５年可使年平均运营利润最大．……12分21．解：设缉私艇追上走私船需t小时，则，． ∠BAC=45°+75...
