第四节数列求和A组基础题组1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则它的前n项和Sn=()A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n2-22.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为()A.990B.1000C.1100D.993.Sn=+++…+等于()A.B.C.D.4.已知数列{an}中,an=-4n+5.等比数列{bn}中,公比q满足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=()A.1-4nB.4n-1C.D.5.已知数列5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于()A.5B.6C.7D.166.数列{an}的通项公式为an=(-1)n(2n-1),则该数列的前100项之和为.7.(2017课标全国Ⅱ,15,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=.8.(2017安徽合肥第二次质量检测)已知数列{an}中,a1=2,且=4(an+1-an)(n∈N*),则其前9项和S9=.9.已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.1B组提升题组1.(2017福建福州综合质量检测)已知数列{an}中,a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则=()A.B.C.D.2.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=.3.(2017广西三市第一次联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N*).(1)求a的值及数列{an}的通项公式;(2)若bn=(1-an)log3(·an+1),求数列的前n项和Tn.4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.2答案精解精析A组基础题组1.CSn=(21+1)+(22+3)+(23+5)+…+(2n+2n-1)=(21+22+…+2n)+[1+3+5+…+(2n-1)]=+=2n+1-2+n2.故选C.2.An为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=2×30+(2+4+…+60)=990.3.B由Sn=+++…+,①得Sn=++…++,②①-②得,Sn=+++…+-=-,∴Sn=.4.B由已知得b1=a2=-3,q=-4,∴bn=(-3)×(-4)n-1,∴|bn|=3×4n-1,即{|bn|}是以3为首项,4为公比的等比数列.∴|b1|+|b2|+…+|bn|==4n-1.5.C根据题意,这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=2×6+4,所以这个数列的前16项之和S16=2×0+7=7.故选C.6.答案100解析由题意知S100=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.7.答案解析设公差为d,则3∴∴an=n.∴前n项和Sn=1+2+…+n=,∴==2,∴=21-+-+…+-=2=2·=.8.答案1022解析由已知,得=4anan+1-4,即-4anan+1+4=(an+1-2an)2=0,所以an+1=2an,所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,故S9==210-2=1022.9.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n.故数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A==22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.B组提升题组1.D令m=1,则an+1=a1+an+n,又a1=1,所以an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,……,an-an-1=n(n≥2),把以上(n-1)个式子相加,得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+3+…+n=,当n=1时,上式也成立,所以an=,所以==2,所以=2++…+=2=.故选D.42.答案2n+1-2解析由题意知an+1-an=2n,∴当n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n,又a1=2满足上式,∴an=2n(n∈N*),∴Sn==2n+1-2.3.解析(1)∵6Sn=3n+1+a(n∈N*),∴当n=1时,6S1=6a1=9+a,当n≥2时,6an=6(Sn-Sn-1)=2×3n,即an=3n-1,∵{an}是等比数列,∴a1=1,则9+a=6,得a=-3,∴数列{an}的通项公式为an=3n-1(n∈N*).(2)由(1)得bn=(1-an)log3(·an+1)=(3n-2)(3n+1),∴=×,∴Tn=++…+==.4.解析(1)令n=1,得S1=2a1-2,解得a1=2.因为Sn=2an-2,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即=2.所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an=2n(n∈N*).(2)令bn==,则Tn=+++…+,①①×,得Tn=+++…++,②5①-②,得Tn=-,整理得Tn=3-.6
