高中数学圆锥曲线中离心率的求法学法指导韩锋离心率是圆锥曲线的重要性质之一，也是高考中的一个重要考点，本文对圆锥曲线的离心率的求法予以归纳，并通过例题加以说明。一、由圆锥曲线定义结合图形性质求离心率例1.已知是双曲线的左右焦点，双曲线恰好通过正的两边的中点，求双曲线的离心率。解：如图，双曲线恰好通过正两边的中点，所以。在中，，所以，由双曲线的定义知，即。二、利用正弦定理求离心率例2.已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，求椭圆的离心率。解：在中，由正弦定理得由合比定理得三、由定比分点坐标公式求离心率例3.已知等腰梯形ABCD中，，AB∥CD，点E分有向线段AC所成的比为8：11，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率。解：建立如图所示平面直角坐标系。因为C、D在双曲线上，且AB∥CD，所以C、D关于y轴对称。设双曲线方程为，因用心爱心专心可设。因点E分有向线段AC所成的比为8：11，所以又因C、E在双曲线上，则消去得，即点评：本题巧妙地抓住C、D关于y轴对称这一特殊关系，设出点的坐标，利用定比分点坐标公式，从而求得离心率。四、已知直线和双曲线相交求离心率范围例4.设双曲线C：，与直线l：相交于两个不同的点，求双曲线C的离心率e的取值范围。分析：曲线C与l相交于两个不同的点，故方程组有两个不同的解，求出a的取值范围，进一步转化为e关于a的函数，求出双曲线C的离心率e的取值范围。解：由曲线C与l相交于两个不同的点，故方程组有两个不同的解。消去y整理得所以又，解得且。所以∴且。e的取值范围为点评：本题主要考查直线与双曲线等基本知识，以及运用解析几何的方法分析和解决问题的能力。这类问题通常转化为方程、函数，通过方程、函数求解。用心爱心专心
