平面向量的基本定理（1）1．若AD是△ABC的中线，已知＝a，＝b，则等于2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若＝a，＝b，则＝3．已知▱ABCD中∠DAB＝30°，则与的夹角为4．已知向量a，b不共线，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2满足的关系为__________．5．设e1，e2是平面内的一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则e1＋e2＝________a＋________b
6．梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是DA，BC的中点，且＝k，设＝e1，＝e2，以e1，e2为基底表示向量
解析：＝(＋)＝(a＋b)．答案：(a＋b)2
解析：如图，∵＝(＋)，且＝a，＝＋＝a＋b，∴＝(a＋a＋b)＝a＋b
答案：a＋b3
解析：如图，与的夹角为∠ADC＝150°
答案：150°4
解析：∵A，B，C三点共线，∴＝k(k≠0)．∴λ1a＋b＝k(a＋λ2b)＝ka＋kλ2b
又∵a，b不共线，∴∴λ1λ2＝1
答案：λ1λ2＝15
解析：由解得故e1＋e2＝＋＝a＋b
解：如图，因为＝e2，DC∥AB且＝k，所以＝k＝ke2
因为＋＋＋＝0，所以＝－－－＝－＋＋＝e1＋(k－1)e2
