二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【使用说明及学法指导】1.先学习课本第32至35页内容，然后开始做导学案；2.用红色笔将重难疑点勾画出来；3.针对预习自学及合作探究找出疑惑点，组内外“兵教兵”，相互讨论交流，答疑解惑.【学习目标】1.会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；2.掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质，并会应用；3.知道二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的联系.【重难点】1.重点：用描点法（或平移法）画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；2.难点：掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质，并会灵活应用.教学过程：一.自学提纲（课前必须完成）(一)知识回顾(要求1.认真复习旧知识2.用时3分钟3.请同学们独立完成下列问题)：1.抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．2.抛物线y＝－3x2的开口向______,对称轴是______，顶点是______;当x＞0时，y随x的增大而______；当x＜0时，y随x的增大而______；3.抛物线y＝－2x2＋1的开口向______,对称轴是______，顶点是______;4.将二次函数y＝3x2－2向上平移2个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．5.将二次函数y＝3x2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．(二)、自主预习(自学课本第35至36页的内容，完成下面的问题)1.请认真学习课本第35页例3，然后回答下列问题：（1）抛物线y＝－(x＋1)2－1的开口向______,对称轴是____，顶点是可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，再向______平移_1/3_____个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1，（2）抛物线y＝x2与y＝－(x＋1)2－1的形状，但位置。2.请认真学习课本第36页例4，然后回答下列问题：（1）由题意建立平面直角坐标系，由教材上的图可知抛物线的顶点坐标是（，），于是设该抛物线的对应的函数解析式为：y=a(x－)2+，又因为抛物线经过x轴上的点（，），把该点坐标代入所设的解析式得关于a的方程：，解此方程得a=。因此抛物线为y=。当x=0时，y=，也就是说，水管应长米。二、合作探究、展示交流（要求1.组内探究讨论完成，用时5分钟,2.组间展示质疑点评，用时10分钟）1.填表：抛物线开口方向顶点对称轴最值y＝2(x＋3)2＋5当x=时，最值是y＝－3(x－1)2－2当x=时，最值是y＝4(x－3)2+7当x=时，最值是y＝－5(x＋2)2－6当x=时，最值是2.归纳：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状_________，位置__________，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，就得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向和距离要根据h、k的值来决定。抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向______，当a＜0时，开口向______．（2）对称轴是直线（3）顶点坐标是三、反馈与检测(共10分)（要求1.独立完成2.用时5分钟.）1.(5分)填表：抛物线y＝3x2y＝－x2＋1y＝(x＋2)2y＝－4(x－5)2－3开口方向2/3顶点对称轴最值当x=时，最值是当x=时，最值是当x=时，最值是当x=时，最值是2.(1分)顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（）A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x＋2)2＋3D．y＝－(x＋2)2＋33.(2分)将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式____．4.(1分)若抛物线y＝ax2＋k的顶点为（0，－2），且x＝1时，y＝－3，则a＝、k＝．5.(1分)若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A1的坐标为。四、课堂小结1.收获：（1）.本节课学了哪些新知识：（2）.对本课堂的评价：2.不足：还存在哪些问题需要与老师（或同学）一起讨论交流：五.课后作业：1.见《课本》第37页，习题22.1，第5题第（3）小题。3/3
