2016届高考数学一轮复习5.1数列的概念与简单表示课时作业理湘教版一、选择题1.把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示).则第七个三角形数是()A.27B.28C.29D.3【解析】观察三角形数的增长规律，可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.【答案】B2.数列{an}满足，若a1=，则a2014=（）A.B.C.D.【解析】由已知a2=2×=，a3=2×－1=，a4=2×－1=，a5=2×=,∴数列是一个周期数列，且以4为周期，而2014=4×503+2，∴a2014=a2=，选D.【答案】D3..(2014·石家庄模拟)已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项1的规律，则a99＋a100的值为()A.B.C.D.【解析】通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数，分子分母之和为2；第二组有两个数，，分子分母之和为3；第三组有三个数，，，分子分母之和为4；第四组有四个数，依此类推，a99，a100分别是第十四组的第8个、第9个数，分子分母之和为15，所以a99＝，a100＝，故选A.【答案】A4.(2014·湖州模拟)设函数f(x)＝(3－a)x－3，x≤7，ax－6，x>7，数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A.(，3)B.[，3)C.(1,3)D.(2,3)【解析】 数列{an}是递增数列，又an＝f(n)(n∈N*)，∴3－a>0，a>1，f(8)>f(7)2
2B.λ>3C.λ<2D.λ<3【解析】由已知可得＝，＋1＝2(＋1)，＋1＝2≠0，则＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2).b1＝－λ也适合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*).3由bn＋1>bn，得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，即λ
