高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲知能训练轻松闯关理北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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第1章集合与常用逻辑用语第2讲1．(2015·高考上海卷)下列不等式中，与不等式<2解集相同的是()A．(x＋8)(x2＋2x＋3)<2B．x＋8<2(x2＋2x＋3)C.解析：选B.依题意，注意到x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0，因此不等式<2等价于x＋8<2(x2＋2x＋3)，故选B.2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝()A．2B．－2C．－D.解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故选B.3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－2，1]D．[－1，2]解析：选A.法一：当x≤0时，x＋2≥x2，所以－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，所以01时得10，由f(x)<0得x2－1<0，解得00的解集是________．解析：原不等式即(x－a)<0，由00在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以g(x)0恒成立，则实数x的取值范围为________．解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则由f(a)>0对于任意的a∈[－1，1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0，且f(1)＝x2－13x＋2>0即可，联立不等式解得x<1或x>3.答案：{x|x<1或x>3}11．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.12．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x(x<17)小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x－1)×0.1]＝(元)．由>1.5x(00...

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