课下能力提升（七）平行关系的判定一、选择题1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是()A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的所有直线不相交2．空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．平行或相交3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()A．平面BME∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE与AN相交4．已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示平面，下列结论中正确的个数是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βA．1B．2C．3D．45．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．相交或平行二、填空题6．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是________．7．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.三、解答题9．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：(1)EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.答案1.解析：选D若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α.2.解析：选A如图所示，在平面ABC内，因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以AC∥EF.又因为AC平面DEF，EF平面DEF，所以AC∥平面DEF.3.解析：选A作出如图所示的正方体．易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM.4.解析：选A①仅满足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．5.解析：选D当M与D1重合时，∵DD1∥A1A，DD1面AA1C1C，AA1面AA1C1C，∴MD∥面AA1C1C.当M不与D1重合时，DM与AA1相交，也即DM与面AA1C1C相交．6.解析：由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.答案：27.解析：如图，取BC中点F，连SF.∵G为△ABC的重心，∴A，G，F共线且AG＝2GF.又∵AE＝2ES，∴EG∥SF.又SF平面SBC，EG平面SBC，∴EG∥平面SBC.答案：EG∥平面SBC8.解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段FH9.证明：如图所示，取A′C的中点G，连接MG，GD，∵M，G分别是A′B，A′C的中点，∴MGBC，同理DEBC，∴MGDE，∴四边形DEMG是平行四边形，∴ME∥DG.又ME平面A′CD，DG平面A′CD，∴ME∥平面A′CD.10.证明：(1)如图所示，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.(2)∵F，E分别是DC，BC的中点，∴FE∥BD.又∵BD平面BDD1B1，FE平面BDD1B1，∴FE∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG平面EFG，EF平面EFG，EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面BDD1B1.
