课时分层作业(七)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．若sin＜0，且cos＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B[sin＝cosθ＜0，且cos＝sinθ＞0，∴θ为第二象限角．]2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A．－B．C．D．－A[∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.]3．已知sin＝，则cos等于()A．－B．C．D．－A[cos＝cos＝－sin＝－.故选A.]4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是()A．－B．－C．D．B[由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sinα－sinα＝－a，即sinα＝，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a.]5．化简：＝()A．－sinθB．sinθC．cosθD．－cosθA[原式＝＝＝－sinθ.]二、填空题6．(2019·天一大联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3，4)，则sin＝________．[∵角α的终边经过点P(3，4)，∴sinα＝，cosα＝，∴sin＝sin＝cosα＝.]7．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________．－1[原式＝(－sinα)·sinα＋cosα·(－cosα)＝－sin2α－cos2α＝－1.]8．已知函数f(x)＝cos，x∈R.若cosθ＝，θ∈，则f＝________．－[由f(x)＝cos得f＝cos＝cos＝sinθ.又∵cosθ＝，θ∈，∴sinθ＝－，故f＝－.]三、解答题9．已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求的值．[解](1)因为点P，所以|OP|＝1，sinα＝－.(2)＝＝，由三角函数定义知cosα＝，故所求式子的值为.10．求证：＝.[证明]左边＝＝＝，右边＝＝＝＝＝，所以左边＝右边，所以等式成立．[能力提升练]1．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C．D．45C[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.]2．已知f(α)＝，则f的值为________．－[f(α)＝＝＝cosα，所以f＝cos＝cosπ＝cos＝－cos＝－.]
