课下能力提升（十五）直线方程的点斜式一、选择题1．下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．直线y＝ax－的图像可能是()3．直线l过点(－1，－1)，(2,5)两点，点(1005，b)在l上，则b的值为()A．2009B．2010C．2011D．20124．直线l的方程为y＝x＋2，若直线l′与l关于y轴对称，则直线l′的方程为()A．y＝－x＋2B．y＝－x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－25．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)二、填空题6．若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b＝________.7．直线l的方程为x－y－(m2－m＋1)＝0，若l在y轴上的截距为－3，则m的值为________．8．直线过点(1,2)且与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．三、解答题9．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边和BC边所在直线的方程．10．求过点(2,3)且与两坐标轴的交点到原点的距离相等的直线方程．答案1.解析：选B①中方程k＝表示的直线不能过(－1,2)，而y－2＝k(x＋1)表示过(－1,2)点、斜率为k的直线，∴二者不能表示同一直线；②③正确；④中，点斜式、斜截式不能表示平行于y轴的直线，∴结论错误．2.解析：选B在B中，直线的倾斜角为钝角，故斜率a＜0，直线在y轴上截距－＞0，与直线和y轴正半轴有交点，符合要求．3.解析：选C∵直线斜率k＝＝2，∴直线的点斜式方程为y－5＝2(x－2)，即y＝2x＋1，令x＝1005，得b＝2011.4.解析：选A∵l′与l关于y轴对称，直线l过定点(0,2)，∴直线l′也过点(0,2)．直线l的斜率为，∴l的倾斜角为60°，l′的倾斜角为180°－60°＝120°.∴l′的斜率为－.∴直线l′的方程为y＝－x＋2.5.解析：选D由题意，OA与OB的倾斜角互补．kOA＝3，kAB＝－3.∴AB的方程为y－3＝－3(x－1)．6.解析：令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－，∴所求的面积S＝|b|·＝b2＝9.∴b＝±6.答案：±67.解析：由题知3－(m2－m＋1)＝0，解得：m＝－1或2.答案：－1或28.解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距为3，即直线l过(0,3)．∴直线l的斜率k＝＝－1.∴l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝09.解：根据已知条件，画出示意图如图．(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于角A，所以kAC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以kBC＝tan135°＝－1，又点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1·(x－5)，即y＝－x＋6.10.解：由条件知该直线的斜率存在且不为0，由点斜式可设直线方程为y－3＝k(x－2)．令x＝0得y＝3－2k.令y＝0得x＝2－.由|3－2k|＝|2－|，得k＝－1或k＝，或k＝1.故直线方程为y＝－x＋5或y＝x或y＝x＋1.
