菱形的判定20140328VIP专享VIP免费

开始寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.上课了!一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一探究活动一几何语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO探究活动二探究活动二有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗？有四条边相等555555555思考：它有几个已知条件？分别是什么？判定：有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形BADC证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD判定对角线互相垂直的平行四边形是菱形思考：它又有几个已知条件？分别是什么?已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形探究活动三探究活动三证明：∴ABCD是菱形ABCDO又∵ACBD;⊥∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴ABCD是菱形归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?534343434∟5555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴四边形ABCD是菱形.解：222ABOAOB=+∴∴ACBD⊥（2）∵四边形ABCD是平行四边形∵ACBD⊥（1）∵AB=5，AO=4，BO=3∴⊿OAB是直角三角形1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（╳）（√）(╳）（╳）1.如图，已知AD平分∠∠BACBAC，，DE//ACDE//AC，，DF//AB,AE=5.DF//AB,AE=5.（（11）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？（（22）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDE自测题•2.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形作业.1：如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明:CE⊥DF.ABFNDMEC2.如图4－48，CD为RtABC△斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FGAB⊥于G．求证：四边形EGFC为菱形．1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？教学反思教学反思有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。