双基限时练(七)1.函数y=-sinx,x∈的简图是()解析可以用特殊点来验证:x=0时,y=-sin0=0,排除A、C;又x=-时,y=-sin=1,故选D.答案D2.用五点法作y=2sin2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是()A.0,,π,,2πB.0,,,,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,,,,解析令2x分别等于0,,π,,2π时,得x=0,,,,π.答案B3.若cosx=0,则角x等于()A.kπ(k∈Z)B.+kπ(k∈Z)C.+2kπ(k∈Z)D.-+2kπ(k∈Z)答案B4.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单位,得g(x)的图象答案D5.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为()1答案D6.函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B7.下列函数图象相同的序号是________.①y=cosx与y=cos(x+π);②y=sin与y=sin;③y=sinx与y=sin(2π-x);④y=sin(2π+x)与y=sinx.答案④8.函数y=sinx的图象和y=cosx的图象在[0,2π]内的交点坐标为________.解析在同一坐标系内画出图象即可.答案和9.利用正弦曲线,写出函数y=2sinx的值域是________.解析y=sinx的图象如图.2由图知,当x=时,sinx取到最大值1,当x=时,sin=.∴当≤x≤时,1≤y≤2.答案[1,2]10.函数y=的定义域是________.答案11.用“五点法”画函数y=-2+sinx(x∈[0,2π])的简图.解按五个关键点列表:x0π2πsinx010-10-2+sinx-2-1-2-3-2利用正弦函数的性质描点作图(如下图所示).12.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的图象,并回答下列问题:(1)观察函数的图象,写出满足下列条件的区间:①sinx>0;②sinx<0;(2)直线y=与y=-sinx的图象有几个交点?解用五点法作图如下:x-π-0πy=-sinx010-10(1)根据图象可知,图象在x轴上方的部分-sinx>0,在x轴下方的部分-sinx<0,所以3当x∈(-π,0)时,-sinx>0;当x∈(0,π)时,-sinx<0.即当x∈(0,π)时,sinx>0;当x∈(-π,0)时,sinx<0.(2)画出直线y=,知有两个交点.13.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形;有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以转化为求矩形OABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.所以所求封闭图形的面积为4π.4