刍议新课程背景下的数学备课凡事预则立，不预则废。教师在课前必须对教学目标、过程和方法有一个清晰、理性的思考和安排。以前备课的主要工作——备教材、备学生、备教法现在仍然适用。如果说有所不同，那就是新课程背景下的数学教学应该将每一堂课看成学生生命发展的重要阶段来审视，备课时需要教师跳出细枝末节的设计，真正从学生的发展着眼，给学生留下足够的自主活动的时间和空间，让每一个教学环节都能促进学生的发展。一、备教材：挖掘课程资源，拓展思维空间。“学生来到学校，不仅仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”（苏霍姆林斯基）教材是知识的载体，是师生教与学的中介，但只是提供了学生学习活动的基本材料，需要教师去调整、去丰富、去完善，使教学内容变得更加现实、有意义和富有挑战性。所谓现实性，不仅仅体现在学习素材来源于现实生活，还在于素材来源于学生数学学习的现实；所谓有意义，是指突出数学内涵、数学知识和数学价值；所谓有挑战性，是指富有思考性，能够比较充分、有效地调动学生的数学思维，给学生带来理智上的挑战。“课似看山不喜平”，好的课堂不应是“风平浪静”的，而应有“波澜起伏”。课走到一个板块，就来一个坎儿，才能让思维更多维、更深入，才能使学生有“茅塞顿开、豁然开朗”之感，才能带给学生数学认知能力上的解放与超越。比如，教学《可能性的大小》。对于概率，学生具有一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础。按教材上编排的9个白球和1个黄球的比例放球，学生凭生活经验完全能判断出摸到白球的可能性大。如何引发学生对认为“理所当然”的结论（数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。）产生困惑，激起认知冲突，使学生更有兴趣去做试验，并引发进一步的思考是我备课时着重思考的问题。为了拓展学生的思维空间，我按照4个黄球和2个白球的比例放球，希望出现个别小组或个人的统计结果与猜测相悖的情况，以求学生对摸球次数“足够多”有所感悟。当教学中出现了这一期望结果以后，组织学生讨论：“为什么放的白球比黄球少，他们摸出的白球反而还多呢？”，从中体验、感悟“只有摸的次数足够多，摸到黄球的次数才一定比白球多”（即频率越高，概率越稳定）这一渗透性目标，从而促使他们完善自己的经验，更为深刻地理解可能性大小的含义。受年龄和认知水平的限制，学生常常根据自己的经验和直觉来判断事情的发生与否，常常以为“不太可能就是不可能、很有可能就是必然”。为了促使学生修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉，在学生通过摸球试验体验可能性大小后，我又组织了一次摸球活动，引导学生比较“可能性大”与“一定”、“可能性小”与“不可能”之间的区别。在实践过程中，学生深刻地认识到“摸到黄球的可能性大，并不等于说每次都能摸到黄球；摸到白球可能性小，并不等于说不可能摸到白球”。二、备学生：尊重主体需要，促进学生学习。每个儿童都是一个独特、完整的生命个体。他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中所积淀下的“前数学经验”，使得他们每个人的数学背景都是如此丰富而独特。因此，真正的教育是在充分尊重学生的基础上实现的，即注重学生的经验和自我需要、兴趣，把学生主体活动的组织与创造视为教育活动的本质。有效的教学也必然是围绕着学生的学习展开的。上课不是学生配合老师完成教学任务，也不是教师把教材规定的内容传递到学生的头脑中，而是引导学生进行经验的改造，用教材所体现的人类经验来扩充、丰富、发展学生的已有经验。教师备课时，首先要将自己放在学生的立场上，考虑如果我是学生，我怎么学习这部分内容，我怎么才能学得有效？在学这部分内容时我希望教师给我提供什么帮助？……然后再考虑自己怎么教才能更有效地帮助学生学习。只有这样关注学生学习需要的教学才有助于发挥学生的主体性和培养学生的独立学习能力以及学习责任感，才能促进学生的自主发展。案例：《三角形边的关系》教材（人教版）是从现实问题情境切入的（如下图），但对“为什么走中间这条路最近”的解释，多数学生基于生活经验的直觉（或者对“两点...
