高考数学一轮复习 第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5讲 古典概型知能训练轻松闯关 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第5讲古典概型1．(2016·唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C.D.解析：选B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共6种情况，所以向上的点数之差的绝对值为3的概率为P＝＝，故选B.2．(2016·江西省师大附中检测)高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为()A.B.C.D.解析：选B.五人排队，甲、乙相邻的排法有AA＝48(种)，若甲、丙相邻，此时甲在乙、丙中间，排法有AA＝12(种)，故甲、丙相邻的概率为＝.3．(2016·洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()A.B.C.D.解析：选B.由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共四种情况，所以所求概率P＝＝.4．(2016·亳州高三质量检测)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.B.C.D.解析：选C.易知过点(0，0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为＝.5．(2016·商丘模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.解析：选D.f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2＞b2的有6个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为＝.6．(2016·河南省三市调研)现有3位男生和3位女生共6位同学随机站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有2位女生相邻的概率为()A.B.C.D.解析：选B.6位同学随机排成一排，有A种排法，其中男生甲不站两端，有且仅有2位女生相1邻的排法分两种情况：当甲排在2或5号位置时，各有2AAA＋AA＝60种排法；当甲排在3或4号位置时，各有2AAA＋AA＝84种排法，故所求概率为＝，故选B.7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．解析：由题意得，基本事件总数为10，满足要求的有8个，所以所求概率为＝.答案：8．(2016·南昌一模)将a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D4个不同的信封里，每个信封至少有一封信．其中a没有放入A中的概率是________．解析：将四封不同的信随机放入四个不同的信封中，每个信封至少有一封信的放法有A＝24种，其中信a放入A中的结果有A＝6种，故“信a没有放入A中”的概率为1－＝1－＝1－＝.答案：9．(2016·忻州高三联考)某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是________．解析：男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是1－＝.答案：10．在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．解析：点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这两种情况满足在圆x2＋y2＝9内部，所以所求概率为＝.答案：11．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．解：(1)由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3，1)、(6，2)，所以事件a⊥b的概率为＝.(2)|a|...