课下能力提升(二十一)[学业水平达标练]题组1平面向量在平面几何中的应用1．已知△ABC，＝a，＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形2．在四边形ABCD中，那么四边形ABCD为()A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形4．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点．求证：AF⊥DE(利用向量证明)．题组2向量在物理中的应用6．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D.7．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为()A．40NB．10NC．20ND．10N8．在水流速度为4km/h的河水中，一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向．[能力提升综合练]1．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于()A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为两边的三角形的面积C．以a，b为两边的三角形的面积D．以b，c为邻边的平行四边形的面积2．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，则等于()A.B.C．2D．3A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为()A．lg2B．lg5C．1D．25．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则＝________．6．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD⊥BC.7．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G为BE与DF的交点．若＝a，＝b.(1)试以a，b为基底表示(2)求证：A，G，C三点共线．答案[学业水平达标练]1.解析：选A∵a·b<0，∴∠BAC>.2.∴四边形ABCD为菱形．3.4.解析：以A为坐标原点，AD，AB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，←则A(0，0)，B(0，)，C(3，)，D(3，0)，＝(3，)，即ED＝.答案：5.6.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．7.解析：选B|F1|＝|F2|＝|F|cos45°＝10，当θ＝120°，由平行四边形法则知：|F合|＝|F1|＝|F2|＝10N.8.解：如图所示，设表示水流速度，表示船垂直于对岸行驶的速度，以为一边，为一对角线作▱ABCD，则就是船的航行速度．tan∠ACB＝＝，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠BAD＝120°.即船的航行速度的大小为8km/h，方向与水流方向的夹角为120°.[能力提升综合练]1.解析：选A假设a与b的夹角为θ，|b·c|＝|b|·|c|·|cos〈b，c〉|＝|b|·|a|·|cos(90°±θ)|＝|b|·|a|·sinθ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积．2.3.∴△ABC是直角三角形．4.解析：选DW＝(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5，2lg2)·(2lg5，1)＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＝2lg5＋2lg2＝2.5.解析：由弦长|AB|＝，可知∠ACB＝60°，答案：－6.则a＝e＋c，b＝e＋d，所以a2－b2＝(e＋c)2－(e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2.由已知可得a2－b2＝c2－d2，所以c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，所以e·(c－d)＝0.即AD⊥BC.7.由平面向量基本定理知解得λ＝μ＝，所以A，G，C三点共线.
