第五节合情推理与演绎推理☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发展中的作用；2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异。2016，全国卷Ⅱ，15,5分(演绎推理)2016，北京卷，8,5分(演绎推理)2016，山东卷，5分(归纳推理)2014，全国卷Ⅰ，14,5分(演绎推理)1.归纳、类比推理多出现在填空题中，为中、低档题；2.演绎推理多出现在解答题中，与其他相关知识的考查融合为一体，在知识的交汇点处命题。微知识小题练自|主|排|查1．合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。②特点：是由特殊到特殊的推理。2．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的一般原理。②小前提——所研究的特殊情况。③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。微点提醒1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。小|题|快|练一、走进教材1．(选修2－2P77练习T1改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A．an＝3n－1B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1【解析】a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2。故选C。【答案】C2．(选修2－2P84A组T5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N*)成立。类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________。【解析】根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)。【答案】b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)二、双基查验1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．27【解析】由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9。则x－20＝12，因此x＝32。故选B。【答案】B2．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2。其中结论正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】只有③正确。【答案】B3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)【解析】由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)。故选D。【答案】D4．观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<……按此规律，第五个不等式为__________。【解析】观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋＋＋＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)，所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<。【答案】1＋＋＋＋＋<5．(2016·辽阳模拟)在平面几何中：△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为＝。把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图)，DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于点E，则得到类比的结论是________。【解析】由平面中线段的比转化为空间中面积的比...
