2016-2017学年高中数学学业分层测评23苏教版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．若点P(a，b，c)既在平面xOy内，又在平面yOz内，则a＋c＝________.【解析】点P在平面xOy与平面yOz的交线Oy上，由其上点的特征知a＝0，c＝0，b∈R.【答案】02．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，关于下列叙述：①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)；②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)；④点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)．其中叙述正确的序号是________．【解析】由图形几何性质知①②③错，④正确．【答案】④3.图233如图233所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为________．【解析】 长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截，∴交线AG∥EF.又 BE＝3，CF＝4，∴DG＝1，故G的坐标为(0,0,1)．【答案】(0,0,1)4.图234如图234，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点B1的坐标为(a，a，a)，则点D1的坐标为________．【解析】由点B1的坐标为(a，a，a)知点D1的坐标为(0,0，a)．【答案】(0,0，a)5．已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为________．【解析】根据点M到三个坐标平面的距离均为1，结合点的对称性，知M(1,1,1)或(－1，－1，－1)．【答案】(1,1,1)或(－1，－1，－1)6．已知点P′在x轴正半轴上，OP′＝2，PP′在xOz平面上，且垂直于x轴，PP′＝1，则点P′和P的坐标分别为________，________.【导学号：60420093】【解析】由于P′在x轴的正半轴上，故点P′的坐标为(2,0,0)，又PP′在xOz平面上，且垂直于x轴，故P点坐标为(2,0，±1)．【答案】(2,0,0)(2,0，±1)7.图235正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为1，且|BP|＝|BD′|，建立如图235所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为________．【解析】如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于|BP|＝|BD′|，所以|DH|＝|DD′|＝，|DF|＝|DA|＝，|DG|＝|DC|＝，所以P点的坐标为.【答案】8.图236如图236,MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，则M的坐标是________．【解析】由MOAB是棱长为a的正四面体知B，A(0，a,0)，O(0,0,0)．又点H为△OAB的中心知H，从而得M的坐标是.【答案】二、解答题9．在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．【解】如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，连结BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 各棱长均为1，∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝，OB＝. A，B，C均在坐标轴上，∴A，B，C. 点A1，C1均在yOz平面内，∴A1，C1. 点B1在xOy面内的射影为点B，且BB1＝1，∴B1.图23710．如图237，已知长方体ABCDA1B1C1D1，AB＝2，AA1＝1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于点E，F为A1B1的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．【解】 ABCDA1B1C1D1为长方体，∴可以以顶点A为原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系． AD⊥平面AA1B1B，∴∠ABD就是直线BD与平面AA1B1B所成的角，∠ABD＝30°，∴Rt△BAD中，由AB＝2，AE⊥BD，∠ABD＝30°可解得AD＝AB·tan30°＝2×＝，BD＝2AD＝，AE＝1.过点E在平面ABCD内作AB的垂线EM，垂足为点M，∴Rt△AEM中，EM＝AE·sin60°＝，AM＝AE·cos60°＝.又长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝1，F为A1B1的中点，∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，A1(0,0,1)，B1(2,0,1)，C，D，E，F(1,0,1)．[能力提升]1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是________．【解析】由A，B两点的坐标可知关于y轴对称．【答案】关于y轴对称2．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________．【解析】点M关于y轴的对称点是M′(－4,7，－6)，点M′在坐...
