高考数学一轮复习 第六章 数列 第四节 数列求和课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新方案】2017届高考数学一轮复习第六章数列第四节数列求和课后作业理一、选择题1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－153．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝4，S4＝10，则数列的前2015项和为()A.B.C.D.4．(2016·太原模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an，则S2015＝()A．31008－2B．2×31008C.D.5．(2016·常德模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2015的值为()A．2015B．2013C．1008D．1007二、填空题6．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2016项的和等于________．7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.8．在公差d<0的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2,5a3成等比数列，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________.三、解答题9．已知数列是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令cn＝Tn为{cn}的前n项和，求T2n.1．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于()A.B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对2．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和S2016等于()A．2008B．2010C．1D．03．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和．若a12＝a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值为________．14．(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.答案一、选择题1．解析：选C设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝.2．解析：选A记bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.3．解析：选B设等差数列{an}的公差为d，则a4＝a1＋3d＝4，S4＝4a1＋6d＝10，联立解得a1＝d＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝n，＝＝－，所以数列的前2015项和为＋＋…＋＝1－＝.4．解析：选A由an＋2＝3an，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别构成等比数列，所以S2015＝(a1＋a3＋…＋a2015)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝＋＝31008－2.5．解析：选C因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2014＋a2015)＝1008，故选C.二、填空题6．解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2016项的和等于S2016＝1008×＝1512.答案：15127．解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－28．解析：由已知可得(2a2＋2)2＝5a1a3，即4(a1＋d＋1)2＝5a1·(a1＋2d)⇒(11＋d)2＝25(5＋d)⇒121＋22d＋d2＝125＋25d⇒d2－3d－4＝0⇒d＝4(舍去)或d＝－1，所以an＝11－n.当1≤n≤11时，an≥0，∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝＝；当n≥12时，an<0，∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋…＋a11－(a12＋a13＋…＋an)＝2(a1＋a2＋a3＋…＋a11)－(a1＋a2＋a3＋…＋an)＝2×－＝.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝答案：三、解答题9．解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．设等比数列{an}的公比为q，由a4＝a1q3得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N*.(2)Sn＝＝2n－1，又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn2＝＋＋…＋＝...