高中数学函数与映射的联系与区别新人教B版必修1一、选择题1、给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线；④是同一函数.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、已知函数f(x＋1)的定义域为[－2，3]，则的定义域为（）A．[－3，2]B．C．D．3、下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．4、已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且b＞－a＞0，则函数g(x)=f(x)－f(－x)的定义域为（）A．[a，b]B．[－b，－a]C．[－b，b]D．[a，－a]5、已知f(x)是一次函数，且满足2f(2)－3f(1)=5，2f(0)－f(－1)=1，则f(x)的解析式为（）A．3x－2B．3x＋2C．2x－3D．2x＋36、的图象是（）A．B．C．D．17、已知函数的定义域为A，函数y=f[f(x)]的定义域为B，则（）A．A∪B=BB．C．A=BD．A∩B=B8、函数的值域为（）A．（－∞，0）B．[1，＋∞）C．（－∞，0）∪[1，＋∞）D．R9、若函数的定义域，值域都是[2，2b]（b>1），则（）A．b=2B．b≥2C．b∈（1，2）D．b∈（2，＋∞）10、已知函数f(x)=x(x－2)的定义域为[a，b]，值域为[－1，3]，则点（a，b）对应图中的（）A．点H（1，3）和点F（－1，1）B．线段EF和线段GHC．线段EH和线段FGD．线段EF和线段EH二、填空题11、设(x，y)在映射f：A→B的作用下的象是（），则在f的作用下，元素（－1，1）的象是_____________，元素（3，－2）的原象是_____________.12、若x＋y=2，则x2＋y2的取值范围是_____________.13、已知，则f[f(－1)]=_____________.三、解答题14、已知函数y=f(x)的定义域是[a，b]，其中a<0b.求函数g(x)=f(x)＋f(－x)的定义域.15、如图，在三角形ABC中，∠C=90°，，一个边长为2的正方形由位置I沿AB边平行移动到位置II，若移动的距离为x，正方形和三角形ABC的公共部分的面积为f(x)，试求f(x)的解析式，并求出f(x)的最大值.16、若f(x)=ax2＋bx＋c，a≠0，是否存在常数a，b，c，使函数f(x)同时满足下列条件：2（1）f(x)的图象过点（－1，0）；（2）对任意x∈R，都有x≤f(x)≤(1＋x2).参考答案1---5ADADA6---10CDCAD提示：1、②中定义域为空集故不合函数定义域是非空数集；③中定义域为N，故不是直线；④中f(x)定义域为(－∞，0)∪(0,＋∞)，只有①正确。2、－1≤x＋1≤4，3、B、C、D中两个函数的定义域不同．5、设f(x)=kx＋b，将已知等式代入，通过解方程组求出k、b的值.7、A={x|x∈(－∞，1)∪（1，＋∞）}8、函数的定义域为(－∞,0)∪（0，1]，则，．9、 函数，其图像的对称轴为直线x=2，∴在定义域[2，2b]上y为随x变大而增大的函数，当x=2时，y=2；当x=2b时，y=2b,故3即b2－3b＋2=0,得b1=2,b2=1.又b>1,∴b=2。10、f(x)=x2－2x=(x－1)2－1,因为值域为[－1，3]，故1∈[a,b]，而当x=－1或3时f(x)=3，故[a，b]只需至少有一个端点等于－1或3，而1又在区间[a，b]内即可；故当a=－1时，则b可取[1，3]内任意值，或b=3时而a取[－1，1]内任意值。故应选D。11.（0，－1）；（1，5）提示：求（－1，1）的象，只需将x=－1，y=1代入即可，而求原象，则是解方程组12.[2，＋∞]提示：13.19提示：先求f(-1)=3，再求f(3)=2×32＋1=19.14.解答： 函数y=f(x)的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b.若使f(－x)有意义，必须有a≤－x≤b，∴－b≤x≤－a. a<0b，∴a<－b且b<－a.∴函数g(x)的定义域为{x|a≤x≤b}∩{x|－b≤x≤－a}={x|－b≤x≤b}.15.解答：当0≤x≤2时公共部分为一个三角形，其面积为；当2≤x≤4时公共部分为两个梯形，其面积为当46时，没有公共部分其面积为0，综合知，函数4当x=3时，函数f(x)取得最大值3.16.解答：假设存在这样的函数f(x)=ax2＋bx＋c（a≠0）.由f(x)的图象过点（－1，0），得f(－1)=0，∴a－b＋c=0①又对x∈R，都有x≤f(x)≤1/2(x2＋1)当x=1时，有1≤f(1)≤1∴f(1)=1，即a＋b＋c=1②由①和②，得：b=1/2，a＋c=1/2再由x≤f(x)≤1/2(x2＋1)，x∈R，得：由③得ax2＋(b－1)x＋c≥0对任意x∈R成立.∴由④得：(1－2a)x2－2bx＋(1－2c)≥0对任意x∈R成立.∴存在满足题意的常数a、b、c.说明：ac=，与a＋c=，联立，求出a=c=...
