课下能力提升(二十六)两角和与差的正切函数一、选择题1.等于()A．tan42°B.C.D．－2．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则∠C等于()A.B.C.D.3．已知tan(α＋β)＝5，tan(α－β)＝3，则tan2α＝()A．－B.C.D．－4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝()A.B.C.D.二、填空题5.＝________．6.＝________．7．若A＝18°，B＝27°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值是________．8．已知tanθ和tan是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则p，q满足关系式为________．三、解答题9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．10．是否存在锐角α和β，使得下列两式：(1)α＋2β＝π；(2)tantanβ＝2－同时成立．答案1.解析：选C原式＝tan(51°＋9°)＝tan60°＝.2．解析：选A已知条件可化为tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝(tanAtanB－1)．∴tan(A＋B)＝－tanC＝－.∴tanC＝，即C＝.3．解析：选Atan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.4．解析：选C∵α＋＝(α＋β)－，∴tan＝tan＝＝.5.解析：原式＝－＝＝＝＝.答案：6.解析：法一：原式＝＝＝tan(30°－75°)＝tan(－45°)＝－1.法二：原式＝＝＝＝－1.答案：－17．解析：原式＝tanA＋tanB＋tanAtanB＋1＝tan(18°＋27°)(1－tan18°tan27°)＋tan18°tan27°＋1＝2.答案：28．解析：由题意知，tanθ＋tan(－θ)＝－p，tanθtan(－θ)＝q.又∵θ＋－θ＝，∴tan(θ＋－θ)＝＝＝1.∴p－q＋1＝0.答案：p－q＋1＝09.解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cosα＝，cosβ＝，因α为锐角，故sinα＞0.从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜.从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.10．解：假设存在符合题意的锐角α和β，由(1)知＋β＝，∴tan(＋β)＝＝.由(2)知tantanβ＝2－，∴tan＋tanβ＝3－.∴tan，tanβ是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根，得x1＝1，x2＝2－.∵0<α<，则0
