高中高一数学1月月考试题02-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

高一数学1月月考试题02时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则中所含元素个数为（）A.3B.6C.8D.102．下列命题中，正确的个数是（）①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。A.1个B.2个C.3个D.4个3．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()A.B.C.D.4.已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）5．已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）2俯视图主视图左视图212A．B．C．D．6.已知函数则的图象为（）AxyoBxyo7.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的关系式有（）A．1个B.2个C.3个D.4个8.已知则的解集为（）9.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β10.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的()CxyoDxyo11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为()A.B.C.D.112.定义在R上的函数满足当（）A.335B.338C.1678D.2012第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当x＞0时，函数的值总大于1，则a的取值范围是．14.已知函数—是增函数，则实数的取值范围是。15.设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝．16.在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．三.解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤.17.（本题满分10分）已知，求的取值范围。18.(本题满分12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着DC1B1A1CBA一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19.（本题满分12分）已知关于的二次方程，若方程有两根，一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围20.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．21.（本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程22.（本题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.（I）证明：SC⊥EF；（II）若求三棱锥S—AEF的体积.答案一、选择题：123456789101112DABDCCBCDACB二、填空题：13、14、15、-116、到四个面的距离之和为定值。三、解答题：17.解：(1)当a>1时，，解之，得x>6.(2)当0＜a<1时，，解之，得4＜x<6.∴当a>1时，(6，＋∞)；当0＜a<1时，(4,6)．18.OB2DC1B1A1CBA19、20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1＝,∵CD∥AA1∴D为CC1的中点，在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，即解得，∵∴（其他解法请参照给分）(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则∵平面，平面∴平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行（其他解法请参照给分）(3)连结AD,B1D∵≌≌∴∴∵∴平面A1ABB1又∵平面A1BD∴平面A1BD⊥平面A1ABB1（其他解法请参照给分）21.22.解：（I）（II）中，又由（I）知得由（I）知