高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数的图像与性质自主训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.6余弦函数自主广场我夯基我达标1.cos600°等于（）A.-B.C.-D.思路解析：利用诱导公式cos600°＝cos(360°+240°)＝cos240°=-cos60°=-.答案：A2.已知角α的终边上一点P(1,-2),则sinα+cosα等于（）A.-1B.C.-D.-思路解析：直接利用正弦、余弦函数的定义,分别求出sinα，cosα即可.答案：C3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（）A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.以上都不对思路解析：利用诱导公式π-α即可推导.cosα＝cos(180°-β)=-cosβ.答案：B4.(2006山东临沂二模，理1)cos(-)+sin(-)的值为（）A.B.C.D.思路解析：cos(-)+sin(-）=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.答案：C5.若，则角α的终边在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、四象限思路解析：由题意，得cosα＜0，则角α的终边在第二、三象限.答案：C6.化简：+sin(-θ).思路分析：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可.解：原式=====1-sinθ.我综合我发展7.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.思路解析：如图1-5-10所示，根据余弦函数图像的对称性知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y=2围成的封闭图形的面积等于△ABC的面积.图1-5-10由题意，得△ABC的面积为×2π×4=4π，则所求封闭图形的面积是4π.答案：4π8.求下列函数值域：（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.思路分析：利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.解：（1）y=2(cosx+)2+，将其看作关于cosx的二次函数，注意到-1≤cosx≤1，∴当cosx=-时，ymin=；当cosx=1时，ymax=5.∴y∈［,5］.（2）由原式得cosx=.∵-1≤cosx≤1，∴-1≤≤1.∴y≥3或y≤.值域为{y|y≥3或y≤}.9.求函数y=lgsin(-2x)的最大值.思路分析：将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.解：sin(-2x)=sin(2π+-2x)=sin(-2x）=-cos2x.∴y=lgsin(-2x)=lg(-cos2x).又∵0＜-cos2x≤1，∴ymax=lg1=0，即函数y=lgsin(-2x)的最大值为0.10.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.思路分析：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.解：设cosx=t，∵0≤x≤，∴0≤t≤1.∵y=t2-2at=(t-a)2-a2，∴当a＜0时，m(a)=0,M(a)=1-2a;当0≤a＜时，m(a)=-a2,M(a)=1-2a；当≤a＜1时，m(a)=-a2,M(a)=0；当a≥1时，m(a)=1-2a,M(a)=0.