高中数学 课时分层作业13 三角函数的应用（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(十三)三角函数的应用(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为()A.sB.sC.sD.sB[最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期T＝s＝s．]2．如图所示，为一质点作简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的振动周期为0.7sB．该简谐运动的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零B[由图象知，振幅为5cm，＝(0.7－0.3)s＝0.4s，故T＝0.8s，故A错误；该质点在0.1s和0.5s离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故C错误；该质点在0.3s和0.7s时正好回到平衡位置，而不是加速度为零，故D错误．]3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．4B．6C．8D．10C[由图象知周期T＝12，最低点的坐标为(9,2)，代入得×9＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝0，当x＝6＋＝15时，y最大，列式得＝3sin＋k，∴＝3sin＋k，∴k＝5，∴＝k，ymax＝8.]二、填空题4．如图，某地一天从6h到14h的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω>0,0≤φ<2π)，则温度变化曲线的函数解析式为________．y＝10sin＋20[由图象可知B＝20，A＝＝10，＝14－6＝8，T＝16＝，解得ω＝.将(6,10)代入y＝10sin＋20可得sin＝－1，由0≤φ<2π可得φ＝，∴y＝10sin＋20.]5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是________．[0,1]，[7,12][由题意可知，y＝sin(ωt＋φ)．又t＝0时，A，∴φ＝，又由T＝12可知，ω＝＝，∴y＝sin.令2kπ－≤t＋≤2kπ＋，k∈Z,12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z， 0≤t≤12，∴令k＝0,1，得0≤t≤1或7≤t≤12，故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为[0,1]，[7,12]．]6．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM的长)，巨轮的半径为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)＝________.30sin＋32[本题考查三角函数的实际应用．建立如图所示的直角坐标系，设点B的方程为y＝Asin(ωx＋φ)＋k，由题意知A＝30，k＝32，φ＝－，又因为T＝12＝，所以ω＝，y＝30sin＋32，所以吊舱P距离地面的高度h(t)＝30sin＋32.]三、解答题7．在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m?[解](1)依题意知T＝＝12，故ω＝，h＝＝12.2，A＝16－12.2＝3.8，所以d＝3.8sin＋12.2.又因为t＝4时，d＝16，所以sin＝1，所以φ＝－，所以d＝3.8sin＋12.2.(2)t＝17时，d＝3.8sin＋12.2＝3.8sin＋12.2≈15.5(m)．(3)令3.8sin＋12.2<10.3，有sin<－，因此2kπ＋