高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解 函数模型的应用课时作业 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(二十五)用二分法求方程的近似解函数模型的应用[练基础]1．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似根的过程中，已经得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定2．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()A．3B．4C．5D．63．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.54．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t25．用二分法求函数f(x)在区间[0,2]上零点的近似解，若f(0)·f(2)＜0，取区间中点x1＝1，计算得f(0)·f(1)＜0，则此时可以判定零点x0∈________(填区间)．6．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6＜0，f(4)＝6＞0，由函数零点的性质可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.[提能力]7．(多选)下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是()A．这几年生活水平逐年得到提高B．生活费收入指数增长最快的一年是2017年C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2018年D．虽然2019年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善8．某方程在区间D＝(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得的近似值的精确度达到0.1，则应将区间D等分的次数至少是________．9．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据．x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝x＋1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．[战疑难]10．某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关税的税率，且t∈，x为市场价格，b、k为正常数)．当t＝时的市场供应量曲线如图所示．(1)根据图象求b，k的值．(2)当关税的税率t＝时，求市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为多少？课时作业(二十五)用二分法求方程的近似解函数模型的应用1.解析： f(1)<0，f(1.5)>0，∴在区间(1,1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点．又 f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴在区间(1.25,1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点．由此可得方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25,1.5)内．答案：B2．解析：由＜0.01，得2n＞10，所以n的最小值为4.故选B.答案：B3．解析：由表知f(1.438)＞0，f(1.4065)＜0且在[1.4065，1.438]内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.答案：C4．解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切，故选A.答案：A5．解析：由二分法的定义，根据f(0)f(2)＜0，f(0)·f(1)＜0，故零点所在区间可以为(0,1)．答案：(0,1)6．解析：显然(1,4)的中点为2.5，则f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.答案：－2.257．解析：由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A正确；“生活费收入指数”在2017～2018年最陡，故B正确；“生活价格指数”在2018～2019年比较平缓，故C错；2019年“生活价格指数”呈下降趋势，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故D正确．答案：ABD8．解析：第一次等分，则根在区间(2,3)内或(3,4)内，此时精确度ε>0.1；不妨设根在(2,3)内，第二次等分，则根在区间(2,2.5)内或(2.5,3)内，此时精确度ε>0.1；不妨设根在(2,2.5)内，第三次等分，则根在区间(2,2.25)内或(2.25,2.5)内，此时精确度ε>0.1；不妨设根在(2,2.25)内，第四次等分，则根在区间(2,2.125)内或(2.125,2.25)内，此时精确度ε>0.1...