6余弦函数典题精讲1
为什么说：在同一坐标系中正、余弦函数的图像的形状相同，只是位置不同
剖析：很多同学观察它们的图像后，知道这一点，但是离开图像就产生怀疑
究其原因是通过观察、归纳得到的结论没有加以证明
其突破方法是数形结合，要从数和形两方面来分析
我们知道函数的图像经过左右平移后，其形状未发生变化，但在坐标系中的位置变化了
类似于一个人从北京到纽约，这个人还是他本人，只是他的地理位置改变了
由平移变换，知函数f(x)=sinx的图像向左平移个单位得函数f(x+)=sin(x+)
根据诱导公式sin(x+）=cosx知平移后的函数就是余弦函数f(x)=cosx的图像，由此可见在同一坐标系中正、余弦函数的图像的形状相同，只是位置不同
由于sin(2kπ++x)=cosx(k∈N)、sin(-2kπ-+x)=cosx(k∈N)，则将正弦函数的图像向左平移2kπ+(k∈N)个单位或向右平移2kπ+(k∈N)个单位均得到余弦函数的图像
通过数和形两方面来分析，就真正明确了其中的正、余弦函数图像的关系，有利于帮助我们解决问题
正、余弦函数的诱导公式如何记忆
剖析：诱导公式太多，记不住
其突破路径是从以下几个方面找出规律：函数名称怎样变化；这些角和角α有何共同特点；诱导公式右边的符号有什么变化规律
(1)-α，π±α，2π-α，2kπ+α(k∈Z)的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可以说成“函数名不变，符号看象限”
(2)-α，+α的三角函数值，等于α的余名三角函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”
（3）这两套公式可以归纳为：k·+α(k∈Z)的三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，
