章末综合检测(四)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a<，则化简的结果是()A.B．－C.D．－解析：选C.因为a<，所以2a－1<0.于是，原式＝＝.2．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0∈(－1，1)，则b的取值范围是()A．(－2，2)B．(－1，1)C.D．(－1，0)解析：选A.解方程f(x)＝2x－b＝0，得x0＝，所以∈(－1，1)，即b∈(－2，2)．3．计算log225·log52＝()A．3B．4C．5D．6解析：选A.log225·log52＝·＝3，故选A.4．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是()A.B.C.D.解析：选C.由函数的解析式得即所以1≤x<.5．设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aB．aC．aD．a解析：选C.＝＝＝＝a2·a＝a2＝a.6．函数f(x)＝3x－log2(－x)的零点所在区间是()A.B．(－2，－1)C．(1，2)D.解析：选B.f(x)＝3x－log2(－x)的定义域为(－∞，0)，所以排除C，D；又f(－2)·f(－1)<0，且f(x)在定义域内是单调递增函数，故零点在(－2，－1)内．7．设f(x)＝，x∈R，那么f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析：选D.因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数．因为x>0，所以f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，故选D.8．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元解析：选C.要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买120÷6＝20万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20×2＝40万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买(120＋40)÷4＝40万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40×2＝80万元所以共获利40＋80＝120万元，故选C.9．函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选D.因为f(x)＝＝2x＋＝2x＋2－x，所以f(－x)＝2－x＋2x＝2x＋2－x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．10．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A．a
log24.1>log24＝2>20.8，且函数f(x)在R上是增函数，所以c0，且y＝t2－3t＋3＝＋.因为函数f(x)＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，所以函数y＝t2－3t＋3的值域为[1，7]．由y＝1得t＝1或t＝2，由y＝7得t＝4或t＝－1(舍去)，则00，且a≠1)及y＝logbx(b>0，且b≠1)的图象与线段OA分别交于M，N，且M，N恰好是OA的两个三等分点，则a，b满足()A．aa>1D．a>b>1解析：选A.因为M，N是OA的两个三等分点，则M，N，所以得a＝，即a＝，logb＝，即b＝，b＝＝>＝a，且b＝<＝1，即a1⇒x＋1>0，所以－10时，log2x>1⇒x>2，所以x>2.综上所述，x的取值范围为－12.答案：(－1，0]∪(2，＋∞)16．定义：区间[x1，x2](x1
