高中数学 课时分层作业15 一般式（含解析）苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

课时分层作业(十五)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．直线x－y＋1＝0的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°A[由直线方程得到斜率为，从而倾斜角为30°.]2．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为()A．4B．－4C．10D．－10A[∵kAB＝，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－，∴由题意得＝－，解得m＝4.]3．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为()A．－1或2B．0或2C．2D．－1D[由a·a－(a＋2)＝0，得a2－a－2＝0解得a＝2或a＝－1，经验证a＝2时两条直线重合(舍去)，故a＝－1.]4．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为()A.B．－6C．－D．6B[令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝.∴＝3，∴m＝－6.]5．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．2x＋y－1＝0D．x＋2y＋1＝0A[∵点A(2，1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2，1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.]二、填空题6．若方程(a2－a－2)x＋(a2＋a－6)y＋a＋1＝0表示垂直于y轴的直线，则a为________．－1[因为方程表示垂直于y轴的直线，所以a2－a－2＝0且a2＋a－6≠0，解得a＝－1.]7．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是________．[－1，1][令x＝0，则y＝k；令y＝0，则x＝－2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S＝|－2k|·|k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.]8．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．∪(0，＋∞)[当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－>1或－<0即可，解得－10.综上可知，实数a的取值范围是∪(0，＋∞)．]三、解答题9．求经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．[解](1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5，2)代入y＝kx中，得k＝－，此时直线方程为y＝－x，即2x＋5y＝0.(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为＋＝1，将(－5，2)代入所设方程，解得a＝－，此时直线方程为x＋2y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(－1，－1)．[解](1)∵直线过点P′(1，0)，∴m2－2m－3＝2m－6，解得m＝3或m＝1.又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1.(2)由斜率为1，得解得m＝.(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝或m＝－2.[等级过关练]1．对于直线l：ax＋ay－＝0(a≠0)，下列说法不正确的是()A．无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变B．无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限C．无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限D．当a取不同数值时，可得到一组平行直线C[对于C，当a>0时，直线l：ax＋ay－＝0(a≠0)的斜率小于0，则直线l必经过第四象限，故C是错误的．]2．直线mx＋my＋x－y－3m－1＝0恒过定点，则此定点是()A．(2，1)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(－2，－1)A[mx＋my＋x－y－3m－1＝0，(x＋y－3)m＋(x－y－1)＝0，则得]3．斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为________．3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0[设直线方程为y＝x＋b，令y＝0，得x＝－b，∴＝6，∴b＝±3，所以所求直线方程为3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0.]4．已知A(－1，4)，B(2，2)，点P是x轴上的点，则当AP＋PB最小时，点P的坐标为________．(1，0)[如图，点B关于x轴的对称点为B′(2，－2)．当A，P，B′三点共线时，AP＋PB取最小值，P为直线AB′与x轴交点．直线AB′的方程为＝，即2x＋y－2＝0令y＝0得x＝1，∴点P的坐标为(1，0)．]5．已知直线l的方程为y＝ax＋2a＋1.(1)求直线l恒过的一个定点；(2)如果当x∈(－1，1)时，y>0恒成立，求a的取值范围．[解](1)原方程可化为y－1＝a(x＋2)，所以直线l恒过定点(－2，1)．(2)令y＝f(x)＝ax＋2a＋1，∵f(x)>0对x∈(－1，1)恒成立，且方程y＝ax＋2a＋1表示直线，∴即解得a≥－.故满足题意的a的取值范围为.