课时分层作业(七)全称量词命题与存在量词命题的否定(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A．∀x∈R，|x|>0B．∃x∈R，|x|>0C．∀x∈R，|x|≤0D．∃x∈R，|x|≤0C[由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.]2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是()A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0D[存在量词命题的否定是全称量词命题．]3．命题“∃x0∈R，f(x0)＜0”的否定是()A．∃x0∉R，f(x0)≥0B．∀x∉R，f(x)≥0C．∀x∈R，f(x)≥0D．∀x∈R，f(x)＜0C[ 命题“∃x0∈R，f(x0)＜0”是存在量词命题，∴否定命题为：∀x∈R，f(x)≥0.故选C.]4．已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则p为()A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n>1000A[存在量词命题的否定为全称量词命题，“>”的否定为“≤”．]5．下列命题是真命题的为()A．∀x∈R，|x|＞0B．∃x∈R，|x|＜0C．∀x∈R，x2≥0D．∃x∈R，x2＜0C[对于A，取x＝0，则|0|＞0不成立，故A错；对于B，因|x|≥0总成立，故B错；对于C，根据二次函数y＝x2的性质，有对任意的x∈R,x2≥0总成立，故C正确，因此D不正确．选C.]二、填空题6．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．对任意x∈R，x2＋2x＋5≠0[存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”．]7．若命题“∃x＜2019，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________．[2019，＋∞)[由于命题“∃x＜2019，x＞a”是假命题，因此其否定“∀x＜2019，x≤a”是真命题，所以a≥2019.]三、解答题8．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)非负数的平方是正数；(3)有的四边形没有外接圆；(4)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3；(5)∀x∈Z，x2与3的和不等于0；(6)有些三角形的三个内角都为60°.[解](1)命题的否定：“存在一个平行四边形的对边不平行．”由平行四边形的定义知，这是假命题．(2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数．”因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．(3)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题．(4)命题的否定：“∀x，y∈Z，都有x＋y≠3”． 当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，∴原命题为真命题，命题的否定为假命题．(5)命题的否定：∃x∈Z，x2与3的和等于0.是假命题．(6)命题的否定：任意一个三角形的三个内角不都为60°.是假命题．9．命题p是“对某些实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？[解](1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集．通过画数轴(图略)可看出，a，b应满足的条件是b＜a.[等级过关练]1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．p：∀x∈A,2x∉BB．p：∀x∉A,2x∉BC．p：∃x∉A,2x∈BD．p：∃x∈A,2x∉BD[根据题意可知命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是p：∃x∈A,2x∉B.]2．下列命题的否定是真命题的为()A．p1：每一个合数都是偶数B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等C．p3：有些实数的绝对值是正数D．p4：某些平行四边形是菱形A[若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题．]3．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数，下列说法正确的是()A．四个命题都是真命题B．①②是全称量词命题C．②③是存在量词命题D．四个命题中有两个假命题C[①末尾数是偶数的整数能被2整除，是全称量词命题，是真命题；②有的菱形是正方形，是存在量词命题，是真命题；③存在实...
