高中数学 课时跟踪检测（三）集合间的基本关系 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（三）集合间的基本关系A级——学考水平达标练1．下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3D．4解析：选B对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．2.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③B．②③C．③④D．③⑥解析：选D元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．3．已知集合M＝{x|－＜x＜，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π＜y＜－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}解析：选D集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.4．集合M＝{x∈N|－2＜x≤3}的真子集个数为()A．7B．8C．15D．16解析：选C集合M中共有0,1,2,3四个元素，真子集的个数是24－1＝15.5．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A．b＝－3，c＝2B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－3解析：选A依题意知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得，b＝－(x1＋x2)＝－3，c＝x1x2＝2.6．集合M＝，N＝，则()A．M＝NB．MNC．MND．M与N没有相同元素解析：选C ＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，∴MN.7．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}，则A的子集个数为________．解析：集合A中元素为方程x2－3x＋4＝0的根，由于Δ＝(－3)2－4×4＝－7＜0，所以方程x2－3x＋4＝0无解，故A＝∅，所以A的子集个数为1.答案：18．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．解析：集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：69．判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x＜3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}；(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝.解：(1)因为A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB.(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x＜3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0,1,2}，所以BA.(3)因为A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，在B中，当n为奇数时x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以B＝{0,1}，所以A＝B.10．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．(1)若∅M，求实数a的取值范围；(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围．解：(1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，∴Δ＝22－4×(－a)≥0，得a≥－1.故实数a的取值范围为{a|a≥－1}．(2) N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M⊆N，∴当M＝∅时，Δ＝22－4×(－a)＜0，得a＜－1；当M≠∅时，当Δ＝0时，a＝－1，此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意．当Δ＞0时，a＞－1，M中有两个元素，若M⊆N，则M＝N，从而无解．综上，a的取值范围为{a|a≤－1}．B级——高考水平高分练1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为________．解析：当a＝0时，B＝∅，满足题意；当a≠0时，B＝，由B⊆A，所以－＝1或－＝－1，故a＝－1或a＝1.故a的取值集合为{－1,0,1}．答案：{－1,0,1}2．已知非空集合P满足：(1)P⊆{1,2,3,4,5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________．解析：由a∈P,6－a∈P，且P⊆{1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一...