高中数学 课下能力提升（二十）圆的标准方程 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

课下能力提升(二十)圆的标准方程一、选择题1．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，则P(3,2)()A．是圆心B．在圆C外C．在圆C内D．在圆C上2．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－4)2＝1B．(x－4)2＋(y＋3)2＝1C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1D．(x－3)2＋(y－4)2＝13．在方程(x－1)2＋(y＋2)2＝m2＋9(m∈R)表示的所有圆中，面积最小的圆的圆心和半径分别是()A．(－1,2)，3B．(1，－2)，3C．(－1,2),D．(1，－2),4．方程y＝表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆5．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点，则M到3x＋4y－2＝0的最小距离是()A．9B．8C．5D．2二、填空题6．圆心在x轴上，且过点A(5,2)和B(3，－2)的圆的标准方程为____________．7．已知圆C1的方程(x＋3)2＋(y－2)2＝5，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为__________．8．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________．三、解答题9．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1)．(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．答案1．解析：选C由圆C的方程知圆心C(2,3)，半径r＝2，故排除A.又∵|PC|＝＝＜2＝r，∴P在圆C内部．2．解析：选B对称后，圆的半径不变，只需将圆心关于x＋y＝0的对称点作为圆心即可．∵已知圆的圆心(3，－4)关于x＋y＝0的对称点(4，－3)为所求圆的圆心，∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝1.3．解析：选B当m＝0时，圆的半径最小且为3，这时圆的面积最小，圆心为(1，－2)．4．解析：选D由y＝，知y≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9.∴原方程等价于表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．5．解析：选D圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离d＝＝＝5，∴所求的最小距离是5－3＝2.6．解析：法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则解得∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝5.法二：∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，∴圆心一定在线段AB的中垂线上．AB中垂线的方程为y＝－(x－4)，令y＝0，得x＝4.即圆心坐标C(4,0)，∴r＝|CA|＝＝，∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝5.答案：(x－4)2＋y2＝57．解析：由圆C1的方程知圆心C1(－3,2)，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为(－3,2)．可设C2的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝r2.又由C2过点A(5,0)，所以(5＋3)2＋(0－2)2＝r2，r2＝68.故圆C2的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝68.答案：(x＋3)2＋(y－2)2＝688．解析：理解的几何意义，即为动点P(x，y)到定点(1,1)的距离．因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，因此表示点(1,1)与该圆上点的距离．易知点(1,1)在圆x2＋(y＋4)2＝4外，结合图易得的最大值为＋2＝＋2.答案：＋29．解：(1)PQ的方程为x＋y－1＝0.PQ中点M，kPQ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y＝x.(2)由条件设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝1.由圆过P，Q点得：解得或所以圆C方程为：x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.10．解：(1)由题意，得圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．∵圆C过定点P(4,2)，∴(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)．∴r2＝2x－12x0＋20.∴圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20.(2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2，∴当x0＝3时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2.