课后提升作业十四三角函数模型的简单应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.与图中曲线对应的函数是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|【解析】选C.因为图象关于y轴对称,故排除A,D.又当∈(0,π)时y<0,故选C.2.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点A开始旋转,15s旋转一圈.水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有()A.ω=,A=3B.ω=,A=3C.ω=,A=5D.ω=,A=5【解析】选A.因为T=15,故ω==,显然ymax-ymin的值等于圆O的直径,即ymax-ymin=6,故A===3.3.图为一简谐运动的图象,则下列判断正确的是()A.该质点的振动周期为0.7sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时加速度最大【解析】选B.周期为2×(0.7-0.3)=0.8s,故A错;由题中图象可知,振幅为5cm,故B对;在最高点时,速度为零,加速度最大,故C、D错.4.(2016·巢湖高一检测)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin(t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[16,20]【解析】选C.由2kπ-≤≤2kπ+,k∈Z,得4kπ-π≤t≤4kπ+π,k∈Z.当k=1时,得t∈[3π,5π],而[10,15]⊆[3π,5π],故在[10,15]上是增加的.【延伸探究】本题条件不变,则在哪个时间段内人流量是减少的?【解析】选D.由2kπ+≤≤2kπ+,k∈Z得,4kπ+π≤t≤4kπ+3π,k∈Z,当k=1时,得t∈[5π,7π],而[16,20]⊆[5π,7π],故在[16,20]上是减少的.5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的周期为,初相为,值域为[-1,3],则其函数式的最简形式为()A.y=2sin+1B.y=2sin-1C.y=-2sin-1D.y=2sin+1【解析】选A.A==2,B==1.又T=,所以ω==3.φ=,所以f(x)=2sin+1.6.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是()A.-5安B.5安C.5安D.10安【解析】选A.由图知A=10,T=2==,所以ω=100π,则I=10sin(100πt+φ).因为点(0,5)在图象上,所以10sinφ=5,即sinφ=,φ=,所以I=10sin.当t=时,I=10sin=10sin=-5.7.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定:s1=5sin,s2=10cos2t.当t=时,s1与s2的大小关系是()A.s1>s2B.s1
