高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲一元二次不等式知能训练轻松闯关文北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲一元二次不等式知能训练轻松闯关文北师大版-北师大版高三全册数学试题_第1页

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第2讲一元二次不等式1．(2015·高考上海卷)下列不等式中，与不等式<2解集相同的是()A．(x＋8)(x2＋2x＋3)<2B．x＋8<2(x2＋2x＋3)C.解析：选B.依题意，注意到x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0，因此不等式<2等价于x＋8<2(x2＋2x＋3)，故选B.2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝()A．2B．－2C．－D.解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故选B.3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－2，1]D．[－1，2]解析：选A.法一：当x≤0时，x＋2≥x2，所以－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，所以01时得10，由f(x)<0得x2－1<0，解得00的解集是________．解析：原不等式即(x－a)<0，由00在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以g(x)0恒成立，则实数x的取值范围为________．解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则由f(a)>0对于任意的a∈[－1，1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0，且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，联立不等式解得x<1或x>3.1答案：{x|x<1或x>3}11．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.1．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3，4]，则有()A．a＝3，b＝4B．a＝3，b＝－4C．a＝－3，b＝4D．a＝－3，b＝－4解析：选D.法一：由题意得集合A＝{x|x<－1或x>3}，又A∪B＝R，A∩B＝(3，4]，所以集合B为{x|－1≤x≤4}，由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得a＝－3，b＝－4.法二：易知A＝{x|x<－1或x>3}，又A∩B＝(3，4]，可得4为方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则有16＋4a＋b＝0，经验证可知选项D正确．2．(2016·西安交大附中模拟)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解：法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1；②...

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