课时分层作业(十五)不等式的解集一元二次不等式的解法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．不等式组的解集是()A.B．{x|－1＜x＜3}C.D．{x|－1＜x}A[由x＋1＞0⇒x＞－1,2x＋1≥0⇒x≥－，－x＋3＞0⇒x＜3，各不等式的解集的交集为.]2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}B[(2x＋1)(x－3)<0，∴－
0的解集为()A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－20， a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，∴－20}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0；(2)－x2＋3x－5>0.[解](1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图像是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图像如图①.根据图像可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图像是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图像如图②.根据图像可得不等式的解集为∅.10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.[解]原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小．(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，当a＝3时，解集为{x|x≠4}，当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x0(m>0)的解集可能是()A.B．RC.D．∅A[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图像与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.]2．若不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0的解集为()A．(－∞，－3)B．(－∞，－3)∪{2}C．(－∞，2)D．(－∞，－3]∪[－2,2]D[由|x－3|＜4，得－1＜x＜7. 不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，∴a＝－1，b＝7.∴由(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0，得(x＋2)(x2＋x－6)≤0，∴(x＋2)(x－2)(x＋3)≤0，由数轴标根法可得，x≤－3，或－2≤x≤2.∴不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2,2]，故选D.]3．不等式＞1的解集是________．{x|0＜x＜3}[ (x－1)2＞0，∴原不等式等价于x＋1＞(x－1)2，∴x2－3x＜0，∴0＜x＜3，不等式的解集为{x|0＜x＜3}．]4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________．[设y＝x2－2ax＋a＋2，因...
