高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第6讲双曲线课时作业（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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双曲线课时作业1．双曲线－＝1(00，b>0)的顶点(a,0)到渐近线y＝x的距离为，则双曲线C的离心率是()A．2B．3C．4D．5答案A解析因为顶点(a,0)到渐近线y＝x的距离d＝＝，所以＝，所以e＝＝2.故选A．5．(2019·山东滕州月考)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A．B．1C．2D．4答案D解析由双曲线－＝1，知a＝5，由双曲线定义，得|MF2|－|MF1|＝2a＝10，得|MF1|＝8，所以|NO|＝|MF1|＝4.6．虚轴长为2，离心率e＝3的双曲线的两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线的一支于A，B两点，且|AB|＝8，则△ABF2的周长为()A．3B．16＋C．12＋D．24答案B解析由于2b＝2，e＝＝3，∴b＝1，c＝3a，∴9a2＝a2＋1，∴a＝.由双曲线的定义知，|AF2|－|AF1|＝2a＝，①|BF2|－|BF1|＝，②由①＋②，得|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝8，1∴|AF2|＋|BF2|＝8＋，则△ABF2的周长为16＋，故选B．7．(2019·全国卷Ⅲ)已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为()A．B．C．D．答案B解析由F是双曲线－＝1的一个焦点，知|OF|＝3，所以|OP|＝|OF|＝3.不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x0>0，y0>0，则解得所以P，所以S△OPF＝|OF|·y0＝×3×＝.故选B．8．过双曲线－＝1(a>0)的右焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|＝6，若这样的直线有且只有两条，则a的取值范围是()A．(0,1]∪(3，＋∞)B．(0,1)∪(3，＋∞)C．(0,1)D．(3，＋∞)答案B解析若A，B在同一支上，则有|AB|min＝＝；若A，B不在同一支上，则|AB|min＝2a.依题意，得与2a不可能同时等于6，所以或解得a>3或00，b>0)交于A，B两点，且线段AB的中点M的横坐标为1，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．答案B解析由题意得M(1,2)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入双曲线方程，两式相减并整理得＝＝kAB·kOM＝2.∴b2＝2a2，即c2－a2＝2a2，∴e＝.故选B．11．(2020·安徽淮南联考)已知双曲线－＝1的右焦点F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF的周长的最小值为()A．4＋B．4(1＋)C．2(＋)D．＋3答案B解析双曲线－＝1的右焦点为F(，0)，设其左焦点为F′.△APF的周长l＝|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2a＋|PF′|，要使△APF周长最小，只需|AP|＋|PF′|最小．如图，当A，P，F′三点共线时l取到最小值，且lmin＝2|AF|＋2a＝4(1＋)．故选B．212．(2018·全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为()A．B．2C．D．答案C解析由题可知|PF2|＝b，|OF2|＝c，∴|PO|＝a.在Rt△POF2中，cos∠PF2O＝＝，在△PF1F2中，cos∠PF2O＝＝，∴＝⇒c2＝3a2，∴e＝.故选C．13．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．答案－y2＝1解析根据渐近线方程为x±2y＝0，可设双曲线方程为x...

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