双曲线课时作业1．双曲线－＝1(00)的顶点(a,0)到渐近线y＝x的距离为，则双曲线C的离心率是()A．2B．3C．4D．5答案A解析因为顶点(a,0)到渐近线y＝x的距离d＝＝，所以＝，所以e＝＝2
故选A．5．(2019·山东滕州月考)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A．B．1C．2D．4答案D解析由双曲线－＝1，知a＝5，由双曲线定义，得|MF2|－|MF1|＝2a＝10，得|MF1|＝8，所以|NO|＝|MF1|＝4
6．虚轴长为2，离心率e＝3的双曲线的两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线的一支于A，B两点，且|AB|＝8，则△ABF2的周长为()A．3B．16＋C．12＋D．24答案B解析由于2b＝2，e＝＝3，∴b＝1，c＝3a，∴9a2＝a2＋1，∴a＝
由双曲线的定义知，|AF2|－|AF1|＝2a＝，①|BF2|－|BF1|＝，②由①＋②，得|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝8，1∴|AF2|＋|BF2|＝8＋，则△ABF2的周长为16＋，故选B．7．(2019·全国卷Ⅲ)已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为()A．B．C．D．答案B解析由F是双曲线－＝1的一个焦点，知|OF|＝3，所以|OP|＝|OF|＝3
不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x0>0，y0>0，则解得所以P，所以S△OPF＝|OF|·y0＝×3×＝
故选B．8．过双曲线－＝1(a>0)的右焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|＝6，若这样的直线有且只有两条，则a的取值范围是()A．(0,1]∪(3，＋∞)B．(0,1)∪(3，＋∞
