高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 8 平面课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业8平面——基础巩固类——1．如果直线a平面α，直线b平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么()A．lαB．lαC．l∩α＝MD．l∩α＝N解析： M∈a，N∈b，aα，bα，∴M∈α，N∈α.而M，N确定直线l，根据公理1可知lα.故选A.答案：A2．下列命题中一定正确的是()A．三个点确定一个平面B．三条平行直线必共面C．三条相交直线必共面D．梯形一定是平面图形解析：由公理2，知梯形是平面图形，故选D.答案：D3．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中空间三点共线时不能确定一个平面．②中点在直线上时不能确定一个平面．③中两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面．④中三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面．答案：A4．一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定()A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面解析：直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面，有三个平面，另外，不共线的三点可以确定一个平面，共可确定四个平面．答案：B5．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P()A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上解析：如图所示， EF平面ABC，HG平面ACD，EF∩HG＝P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD.又 平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故选B.答案：B6．如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1∩平面A1C1＝______；(2)平面A1C1CA∩平面AC＝______；(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________．答案：(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17．如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．解析：(1)若EH∩FG＝P，那么点P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，则P∈BD.(2)若EF∩GH＝Q，则Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD＝AC，则Q∈AC.答案：(1)BD(2)AC8．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． E∈AC，AC平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．9．已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面．证明：(1)无三线共点情况，如图①.设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S.因为a∩d＝M，所以a，d可确定一个平面α.因为N∈d，Q∈a，所以N∈α，Q∈α.所以NQα，即bα.同理cα，所以a，b，c，d共面．(2)有三线共点的情况，如图②.设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M，且Ka.因为Ka，所以K和a确定一个平面，设为β.因为N∈a，aβ，所以N∈β，所以NKβ，即bβ.同理cβ，dβ，所以a，b，c，d共面．由(1)(2)知a，b，c，d共面．——能力提升类——10．以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面．这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则②不正确；③不正确；此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形，④不正确．答案：B11．过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设4条直线为a，b，c，d，则这4条直线中每2条都确定1个平面，因此...