高中数学 第一章 三角函数 1.4 单位圆与正弦、余弦函数优化训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.4单位圆与正弦、余弦函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.sin600°的值是（）A.B.C.D.解析：600°角与240°角终边相同，设240°角的终边与单位圆交于点P，则P点坐标为（）.∴sin600°=sin240°=.答案：D2.如图1-4-1，在单位圆中，∠AOP=60°，则点P的坐标为_________________，sin∠AOP=_____________.图1-4-1解析：先过P点作x轴的垂线PM，连结PA，根据△AOP中OA=OP，∠AOP=60°可以求得PM、OM的长度，即P点的纵坐标与横坐标的值.再利用正弦函数的定义，可求得其正弦值.答案：3.求135°角的正弦.解：设135°角的终边与单位圆交于点P，则P点坐标为.∴sin135°=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.以下四个命题：①终边相同的角的正弦值相等；②终边不相同的角的正弦值不相等；③两个角的正弦值相等，则这两个角相等；④两个角的正弦值相等，则这两个角有相同的终边.其中错误的命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：①正确；②错误，例如30°与150°的终边不相同，而sin30°=sin150°.③错误，例如sin30°=sin150°，而30°≠150°.④错误，例如sin30°=sin150°，而30°与150°的终边不相同.答案：C2.在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是（）A.［0，］B.［］C.［］D.［，π］解析：作出单位圆如图，过点（0，）作x轴的平行线，分别交单位圆于两点，连结圆心O和这两点，得到两条射线，这两条射线与x轴的非负半轴所成角分别为和.可得sinx≥的角x的范围是［］.答案：B3.（1）已知角α的终边经过点P（3，4），求角α的正弦.（2）已知角α的终边经过点P（3t，4t）(t≠0)，求角α的正弦.解：（1）由x=3，y=4，得|OP|=r=，∴sinα=.（2）由x=3t，y=4t，得r==5|t|.当t>0时，r=5t，sinα=；当t<0时，r=-5t，sinα=.4.已知角α的终边落在直线y=2x上，求sinα的值.解：（1）当终边在第一象限时，在角的终边上取点P（1，2）.由|OP|=得sinα=.（2）当终边在第三象限时，在角的终边上取点Q（-1，-2）.由|OP|=得sinα=.5.在单位圆中画出适合条件sinα=的角α的终边.解：作直线y=交单位圆于P、Q两点，则OP与OQ为角α的终边，如图.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列四个命题正确的是（）A.周期函数必有最小正周期B.只有三角函数才是周期函数C.因为y=sin(kx+2π)=sinkx(k∈Z)，所以sinkx的最小正周期是2πD.周期函数的定义域一定是无限集解析：A错，常数函数y=C（C为常数）为周期函数，但无最小正周期.B错，由A可知.C错，sin(kx+2π)=sink(x+)=sinkx，其周期为，周期的大小由k的取值决定.D正确，由周期函数的定义可知.答案：D2.已知角α的终边与射线y=-3x(x≥0)重合,则sinα等于（）A.B.C.D.解析：在α终边上取一点P(1,-3),此时x=1,y=-3,∴r=.∴sinα=.答案:A3.若点P（2m,-3m)(m＜0)在角α的终边上，则sinα=______________.解析：点P（2m,-3m）（m<0)在第二象限，r=,∴sinα=.答案：4.已知角α的终边与函数y=的图像重合，求sinα.解：由题意可知α的终边在第一或第三象限.若α终边在第一象限，则在终边上任取点P（2，3）.此时x=2，y=3，r=.∴sinα=.若α终边在第三象限，则在终边上任取点P（-2，-3）.此时x=-2，y=-3，r=.∴sinα=.5.已知角α的终边经过点P（-4a，3a）（a≠0),求sinα的值.解：r=.若a>0时，r=5a,α角在第二象限.sinα=；若a<0时，r=-5a,α角在第四角限.sinα=.6.在单位圆中画出适合条件sinα≥的角α终边的范围，并由此写出角α的集合.解：作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}.7.对于函数y=sinx,x∈R，有sin()=sin，所以是y=sinx,x∈R的周期.这种说法正确吗？为什么？解析：因为sin(+）≠sin，由周期函数的定义知不是y=sinx的周期.答案：不正确，因为不能保证定义域内所有的x都满足sin(x+)=sinx.8.对于函数y=sin2x,x∈R，有sin(2x+2π)=sin2x，所以2π是y=sin2x,x∈R的周期.这种说法对吗？若不对，它的周期是什么？解：通过反例解决.显然2π是y=sin2x的一个周期，但由sin(2x+2π)=sin2x得出y=sin2x的周期与周期函数的定义f(x+T)=f(x)不符.因为sin(2x+2π)=sin2(x+π)=sin2x，由周期函数的定义知y=sin2x的最小正周期为π，周期为kπ,k∈Z.9.若函数f(x)为奇函数，周期为=1，求f().解：=-1.