2016年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷(理科)一、选择题1.A={(x,y)|y=2x+5},B={(x,y)|y=1﹣2x},则A∩B=()A.(﹣1,3)B.{(﹣1,3)}C.{﹣1,3}D.∅2.若复数z满足z=,则|z|=()A.B.C.D.3.为了了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了100个成年人,结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是()A.调查的方式是普查B.本地区约有15%的成年人吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区只有85个成年人不吸烟4.如图,给出的是求+++…+的值的一个程序框图,则判断框内填入的条件是()A.i≥15B.i≤15C.i≥14D.i≤145.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是()A.23cm2B.22cm2C.cm2D.11cm26.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=()A.﹣3B.﹣1C.3D.17.已知x,y满足不等式组,则函数z=2x+y的最小值是()A.3B.C.12D.238.已知函数f(x)=cos(4x﹣),将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为()A.[﹣,]B.[﹣,]C.[,]D.[,]9.(x+2y)7展开式中系数最大的项是()A.68y7B.112x3y4C.672x2y5D.1344x2y510.已知直线y=1﹣x与双曲线ax2+by2=1(a>0,b<0)的渐近线交于A,B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.11.已知函数f(x)=满足条件,对于∀x1∈R,存在唯一的x2∈R,使得f(x1)=f(x2).当f(2a)=f(3b)成立时,则实数a+b=()A.B.﹣C.+3D.﹣+312.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且,则使得为整数的正整数的n的个数是()A.3B.4C.5D.6二、填空题13.二次函数f(x)=﹣x2+1的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为.14.平行四边形ABCD中,||=6,||=4,若点M,N满足:=3,=2,则=.15.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列,数列{an}的通项公式an=.16.已知y=f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=﹣x2+2x,则满足f(f(a))=的实数a的个数为.三、解答题17.如图,ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB=2CD=2,CD=BC,E是AB的中点,DE⊥AB,F是AC与DE的交点.(Ⅰ)求sin∠CAD的值;(Ⅱ)求△ADF的面积.18.为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施,为做好此项工作,某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计,表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录:组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7ab第四组8、9e0.3由于某些数据缺失,表中以英文字母作标记,请根据图表提供的信息计算:(Ⅰ)若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆,了解驾驶员对尾号限行的建议,应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆?(Ⅱ)以频率代替概率,在此路口随机抽取4辆汽车,奖励汽车用品,用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目,求ξ的分布列和数学期望.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(Ⅰ)证明:BE⊥DC;(Ⅱ)求BE的长;(Ⅲ)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F﹣AB﹣P的余弦值.20.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为,且椭圆过(0,),单位圆O的切线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)求椭圆方程;(2)求证:OA⊥OB.21.已知函数f(x)=a(x﹣)﹣2lnx(a∈R).(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=﹣.若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC,BD交于点Q,∠BAC=∠CAD,AP为四边形ABCD外接圆的切线,交BD的延长线于点P.(1)求证:PQ2=PD•PB;(2)若AB=3,AP=2,AD=,求AQ的长.[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23.已知直线l的参数方程为(...