数学思想与数学文化—数学概观VIP免费

《数学思想与数学文化》第二讲数学科学概观内容一.前言二.数学科学的内容三.数学进展的大致概况四.数学学科的特点五.数学家的思维六.数学家介绍（华罗庚、陈省身）一.前言被后人称为“数学王子”的德国大数学家高斯（Gauss,1777-1855）曾说过：“数学是科学之王，数论是数学之王，它常常屈尊去为天文学和其他自然科学效劳，但在所有的关系中，它都堪称第一．”随着科学技术的迅猛发展，数学的地位也日益提高，这是因为当今科学技术发展的一个重要特点是高度的、全面的定量化．定量化实际上就是数学化．因此，人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列的一门科学，叫数学科学．二.数学科学的内容☆数学科学按其内容可分成五个大学科：1）纯粹（基础）数学（Puremathematics）2）应用数学（Appliedmathematics）3）计算数学（Computationalmathematics）4）运筹与控制（Operationalresearchandcontrol）5）概率论与数理统计（Probabilityandmathematicalstatistics）三.数学进展的大致概况数学发展的历史非常悠久，大约在一万年以前，人类从生产实践中就逐渐形成了“数”与“形”的概念，但真正形成数学理论还是从古希腊人开始的．公元300多年以前，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前330-前275）写了《几何原本》一书，这是自古以来所有科学著作中发行量最广、沿用时间最长的巨著．两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段，其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数、；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支．初等数学阶段进代数学阶段现代数学阶段时间17世纪前17---18世纪19世纪---对特象点数→常量形→简单图形变量曲线（形与数统一）曲面集合、空间构件、流形（以集合和映射为工具）代表课程初等代数立体几何数学分析、高等代数、解析几何（老三样）泛函分析、近世代数、拓扑学（新三样）近半个多世纪以来，现代自然科学和技术的发展，正在改变着传统的学科分类与科学研究的方法．“数、理、化、天、地、生”这些曾经以纵向发展为主的基础学科与日新月异的技术相结合，使用数值、解析和图形并举的方法，推出了横跨多种学科门类的新兴领域，在数学科学内也产生了新的研究领域和方法，如混沌（Chaos）、分形几何（Fractalgeometry）、小波分析（Wavelettransform）等．可以这样说，数学发展至今，已经拥有100多个分支的科学体系，尽管如此，数学科学的核心领域还是：---代数学―――研究数的理论；---几何学―――研究形的理论；---分析学―――沟通形与数且涉及极限运算的部分．总结数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。四.数学学科的特点1.抽象性2.精确性3.应用的广泛性1.抽象性数学研究的“形”和“数”与现实世界中的物质内涵没有直接联系。全部数学概念都具有抽象性。但都有非常现实的背景。数学抽象的特点在于：I.在数学抽象中保留了量的关系和空间形式而舍弃了其他；II.数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超过了其他学科中的一般抽象;III.数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们相互关系的圈子之中.2.精确性数学的精确性表现在数学定义的准确性，推理和计算的逻辑严格性以及数学结论的确定无疑与无可争辩性。数学中的严谨推理和一丝不苟的计算，使得每个数学结论都是牢固的、不可动摇的。这种思想方法不仅培养了科学家，而且它也有助于提高人的科学文化素质，它是全人类共有的精神财富。数学理论的严密性就要...