等差数列及其前n项和VIP免费

考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练第2讲等差数列及其前n项和考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练【2013年高考会这样考】1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用．【复习指导】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法．考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练基础梳理1．等差数列的定义如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示．2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝.同一个常数2公差da1＋(n－1)d考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练3．等差中项如果A＝a＋b2，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列．(n－m)dam＋an＝ap＋aqmd考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.5．等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则Sn＝na1＋an2，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋nn－12d.考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝d2n2＋a1－d2n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．最值问题在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在，若a1＜0，d＞0，则Sn存在．最大值最小值考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn＝na1＋an2.两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练双基自测1．(人教A版教材习题改编)已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4B．5C．6D．7解析a2＋a8＝2a5，∴a5＝6.答案C考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()．A．31B．32C．33D．34解析由已知可得a1＋5d＝2，5a1＋10d＝30，解得a1＝263，d＝－43.∴S8＝8a1＋8×72d＝32.答案B考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考题专项突破考题专项突破活页限时训练活页限时训练3．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()．A．1B．9C．10D．55解析由Sn＋Sm＝Sn＋m，...