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襄阳四中2013级高一强化训练试题（4）-----数列的通项公式命题人：刘勇审题人：饶雨一、公式法（利用等差、等比通项公式）二、法，即。1.已知数列中，前项和满足，求数列的通项公式。()2.已知数列的前项和满足。（1）写出数列的前3项；-2；-6；-14（2）求数列的通项公式。3、若数列满足，求数列的通项公式。4.已知数列{an}的前n项和Sn满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝，求an.解析：∵当n≥2，n∈N*时，an＝Sn－Sn－1，∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0，即－＝2.∴数列{}是公差为2的等差数列．又S1＝a1＝，∴＝2.∴＝2＋(n－1)·2＝2n.∴Sn＝.∴当n≥2，n∈N*时，an＝－2SnSn－1＝－2··＝－.∴an＝三、构造新数列（各种递推公式利用取对数、开方、倒数、待定系数等变形技巧构造新的等差或等比数列）1、（1）若，则采用叠加法；（2）若，则用累乘法5．已知数列满足，，求数列的通项公式。（）6．已知数列满足，且当时，，则__________（）2、递推公式满足型①当为常数7．数列满足，求数列的通项公式。（）②当为类一次函数8.已知数列满足，且，求数列的通项公式。（）9.已知11a，当2n时，12211naann，求数列的通项公式。解：设])1([211BnAaBAnann，BAAnaann212121211∴12121221BAA解得：64BA∴3641a∴}64{nan是以3为首项，21为公比的等比数列；∴1)21(364nnna∴64231nann。③当为类指数函数10.已知数列满足，，求数列的通项公式。（）11.已知数列满足，（），求数列的通项公式。（）12.在数列中，求数列的通项公式。（）3、递推公式满足、、等型或其交叉相乘的整式形式思路：①递推公式满足型，取倒数，构造数列，使其为等差数列。②递推公式满足型或型，构造数列，使其为等比数列。13.已知数列中，，由这个数列的第项为（C）A、B、C、D、14.在数列中，已知，求数列的通项公式。解：由可知，对，；，即，又。数列是首项为，公比为的等比数列，，。15.已知数列，求数列的通项公式。解：，即，则。16.已知数列满足，首项，求数列的通项公式.()4.对数变换法（若则等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解）17.若数列中，，，，则数列的通项公式。18.在数列{an}中，an＋1＝3a，a1＝3.求数列的通项公式an.解析：由已知，an＞0，在递推关系式两边取对数，有lgan＋1＝2lgan＋lg3.令bn＝lgan，则bn＋1＝2bn＋lg3.所以bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)，所以{bn＋lg3}是等比数列．所以bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3.所以bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan.所以an＝32n－1.四、间隔性数列的通项公式（1）；（2）；19.数列中，若，且，求数列的前n项和.()20.已知数列满足，，，求数列的通项公式.21.已知数列中，且，，其中（1）求；(3;13)（2）求数列的通项公式.()五、二阶递推（特征根法）22.数列中，，，求数列的通项公式.（）