高中数学 课时分层作业6 三角函数的诱导公式（五～六）（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(六)三角函数的诱导公式(五～六)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cosα＋＝()A.B．－C.D．－C[由已知得，sinα＝－＝－，所以cos＝－sinα＝－＝.]2．已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，则cos的值为()A.B．－C.D．－B[易知|OP0|＝5，所以sinα＝＝－，所以cos＝sinα＝－.]3．已知cos(75°＋α)＝且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝()A.B．－C.D．－D[因为cos(75°＋α)＝且－180°<α<－90°，所以sin(75°＋α)＝－，故cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.]4．若已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是()A.B.C．－D．－B[sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝＝.]5．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是()A．1B.C.D.A[∵(A＋45°)＋(45°－A)＝90°，∴sin(45°－A)＝cos(45°＋A)，∴sin2(A－45°)＝sin2(45°－A)＝cos2(45°＋A)，∴sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)＝1.]二、填空题6．若cos＋sin(π＋θ)＝－m，则cos＋2sin(6π－θ)的值是________．－[由已知条件知(－sinθ)＋(－sinθ)＝－m，∴sinθ＝，cos＋2sin(6π－θ)＝(－sinθ)＋2·(－sinθ)＝－3sinθ＝－.]7．已知tanθ＝2，则＝________.－2[＝＝＝＝＝－2.]8．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.[由已知cosA＝3sinA，∴tanA＝，又∵A∈(0，π)∴A＝.又cosA＝－·(－cosB)＝cosB，由cosA＝知cosB＝，∴B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.]三、解答题9．已知sin(5π－θ)＋sin＝，求sin4－θ＋cos4的值．[解]∵sin(5π－θ)＋sin＝sin(π－θ)＋sin＝sinθ＋cosθ＝，∴sinθcosθ＝[(sinθ＋cosθ)2－1]＝＝，∴sin4＋cos4＝cos4θ＋sin4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2×2＝.10．已知cos＝2sin，求的值．[解]∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴＝＝＝＝＝＝＝＝－.[等级过关练]1．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cos30°)＝()A.B.C.D.B[f(cos30°)＝f(sin60°)＝3－cos120°＝3＋cos60°＝或f(cos30°)＝f(sin120°)＝3－cos240°＝3－cos120°＝.]2．已知cos＝－，α是第二象限角，则sinα－＝()A．－B.C．－D.C[∵cos＝－sinα＝－，∴sinα＝.又α是第二象限角，∴cosα＝－，∴sin＝sin＝sin＝cosα＝－.]3．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为________．3－[∵3∈，∴sin3>0，cos3<0.即α的终边在第一象限．∴cosα＝cos＝cos.又∵3－∈，∴α＝3－.]4．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝－cos与cos(－α)＝－sin同时成立．[解]存在．所需成立的两个等式可化为sinα＝sinβ，cosα＝cosβ，两式两边分别平方相加得：sin2α＋3cos2α＝2，得2cos2α＝1，所以cos2α＝.又因为α∈，所以α＝或－.当α＝时，由cosα＝cosβ，得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝；当α＝－时，由sinα＝sinβ，得sinβ＝－，而β∈(0，π)，所以无解．综上得存在α＝，β＝使两等式同时成立.