高中数学 课时分层作业3 任意角的三角函数（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(三)任意角的三角函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由P(tanα，cosα)在第三象限可知tanα<0，cosα<0.由tanα<0得，角α的终边在第二或第四象限，由cosα<0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．故角α的终边在第二象限．]2．若角α的终边落在y＝－x上，则tanα值为()A．－1B．1C．－1或1D．不能确定A[设P(a，－a)是角α上任意一点，若a>0，P点在第四象限，tanα＝＝－1，若a<0，P点在第二象限，tanα＝＝－1.]3．下面选项中错误的是()A.与的正弦线相等B.与的正切线相等C.与的余弦线相等D．－与的各三角函数线相同C[在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线、余弦线(图略)可知，C错误．]4．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC＜0，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定A[∵A，B，C是△ABC的内角，∴sinA＞0.∵sinA·cosB·tanC＜0，∴cosB·tanC＜0，∴cosB和tanC中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角，故△ABC是钝角三角形．]5．若α为第二象限角，则－＝()A．0B．－2C．－2或2D．2D[由已知sinα>0，cosα<0，∴－＝－＝1＋1＝2.]二、填空题6．已知角α为第二象限角，则化简的结果为________．sinα－cosα[因为角α为第二象限角，故sinα>0，cosα<0，因此＝|sinα－cosα|＝sinα－cosα.]7．sin，cos，tan按从小到大的顺序排列是________．cos0，sin>0.∵|MP|<|AT|，∴sin0，cosα<0，∴α为第二象限角．在直线y＝kx(x<0)上任取一点P(－1，－k)，则r＝OP＝，由sinα＝得＝，∴k＝－2.]2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2αC[由α为第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，∈，此时，是第二象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈，此时，是第四象限角．故无论终边落在第二还是第四象限，tan＜0恒成立．又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π(k∈Z)．故cos2α有可能为正也有可能为负．]3．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.－[因为点A纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以点A横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.]4．若0<α<2π，且sinα<，cosα>.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．∪[利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是∪.]5．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．[解](1)由得或∵点A在x轴上方，∴点A，B的坐标分别为，.∴sinα＝，cosα＝.(2)由(1)得tanβ＝＝1.