课时分层作业(七)椭圆的几何性质(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．若椭圆＋＝1(0＜a＜36)的焦距为4，则a＝________
[解析] 0＜a＜36，∴36－a＝22，∴a＝32
[答案]322．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是________
【导学号：71392069】[解析]方程可化为＋＝1，易知a＝5，b＝3，c＝4，所以长轴长为10，短轴长为6，离心率为
[答案]10,6，3．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则a2＝________，b2＝________
[解析]因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9
[答案]2594．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．[解析]由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3
故椭圆方程为＋＝1
[答案]＋＝15．椭圆＋＝1的离心率为，则实数m的值为________．[解析]当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，且m＞4，则e2＝＝1－＝1－＝，∴m＝；当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，且0＜m＜4，则e2＝＝1－＝1－＝，∴m＝3
[答案]3或6．椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a，0)，B(0，b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为________
【导学号：71392070】[解析]由题意知直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0
左焦点为F(－c,0)，则＝
∴(a－c)＝，∴7(a－c)2＝a2＋b2＝a2＋a2－c2＝2a2－c2，即5a2－14ac＋8c2＝0，∴8e2－14e＋5＝0，解得e＝或e＝
又 00)，得y2＝b2＝，∴y
