课下能力提升(十四)向量的加法一、选择题1．如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是().4．下列命题①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；②在△ABC中，必有＝0；③若＝0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题5．若正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，则|a＋b|＝________.6．如图，已知△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，给出下列结论：其中结论正确的是________(填所有正确结论的序号)．7．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直渡过长江，则航向为________．8．已知a、b、c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为________个．三、解答题9．如图所示，O是四边形ABCD内任意一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c＋d＝，并画出b＋c和a＋d.10．在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°(如图)，当重物平衡时，求两根绳子拉力的大小．答案1．2..3.4．解析：选B对于①②③④，若a与b方向相反，且|a|＝|b|，则a＋b＝0，零向量的方向是任意的，所以①不正确；②正确；对于③，若＝0，则A、B、C可能共线，所以③不正确；对于④，当a，b不共线或反向时，|a＋b|<|a|＋|b|，④不正确．5．解析：|a＋b|＝|＋|＝||＝.答案：6．＝||，所以③正确；显然，④正确．答案：①②③④7．解析：如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为＋＝，依题意，||＝12.5，||＝25，△BDO为直角三角形，所以sin∠BOD＝＝＝.∴∠BOD＝30°，∴航向为北偏西30°.答案：北偏西30°8．解析：根据向量加法的运算律，题中5个式子与a＋b＋c均相等．答案：59．解：(1)∵，∴a，b，c，d的方向如图所示．(2)根据平行四边形法则，以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，以OA、OD为邻边作平行四边形OAFD，连接OE、OF，则＝b＋c，＝a＋d，如图所示．10．解：如图所示，作平行四边形OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，∴||＝||cos30°＝×300＝150(N)．||＝||sin30°＝×300＝150(N)．∴||＝||＝150(N)，即与铅垂线的夹角为30°的绳子的拉力是150N，与铅垂线的夹角为60°的绳子的拉力是150N.
